2019-2020年高三第二次联考数学文试题.doc

2019-2020年高三第二次联考数学文试题数学试题分为（）（）卷，共21个小题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共50分）一. 选择题.( 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、复数的实部与虚部之和为（ ） A、0 B、 C、1 D、22. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=axa-x+2（a0且a1）若g(2)=a则f(2)=( ) A、2 B、 C、 D、a23给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ）A2450 B2550 C5050 D49004已知、是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是（ ）第3题图ABCD5、若，则成立的一个充分不必要的条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 6设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）A B CD17，已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线8，已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：，则连接A(a2,a)、B(b2,b)两点的直线与圆x2+y2=1的位置关是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定9. 已知函数f1(x)ax，f2(x)xa，f3(x)logax(其中a0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是()10. 把数列2n1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43） （45，47）则第104个括号内各数之和为（ ）A2036B2048C2060D2072第卷（非选择题，共100分）二. 填空题.( 本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案写在答题卷相应的位置上。)11. =_12某学校在“119”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是_13.如图所示是一个几何体的三视图。正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)则该几何体的体积为_14. 第13题图15.已知一非零向量数列满足。给出以下结论：数列是等差数列，；设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是_三. 解答题.( 本大题共6小题，共75分。解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上。)16（本小题满分为12分）已知ABC的周长为，且，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若ABC的面积为求角C的大小。17. （本小题满分12分）近年来，我国机动车拥有量呈现快速增加的趋势，可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓，交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素，为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5、6、7、8、9、10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分0，66，88，10全市的总体交通不合格合格优秀 （1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级。 （2）用简单随机抽样方法从6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。18. （本小题满分12分）下面一组图形为三棱锥PABC的底面与三个侧面已知ABBC，PAAB，PAAC. (1)在三棱锥PABC中，求证：平面ABC平面PAB；(2)在三棱锥PABC中，M是PA的中点，且PABC3，AB4，求三棱锥PMBC的体积19. （本小题满分12分）已知函数（x0）各项均为正数的数列an中a1=1,。（1）求数列an的通项公式；（2）在数列bn中，对任意的正整数n,bn都成立，设Sn为数列bn的前n项和试比较Sn与的大小。20. （本小题满分13分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数（）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；江西省红色六校xx届高三第二次联考数学（文）试题参考答案（分宜中学，南城一中，遂川中学，瑞金一中，莲花中学，任弼时中学）命题，任弼时中学 刘家永； 莲花中学 刘小峰 xx，02,25一，选择题：题号12345678910答案CBACABBCBD二，填空题：11，-1； 12,300； 13，； 14，；15,三. 解答题.( 本大题共6小题，共75分。解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上。)16（本小题满分为12分）已知ABC的周长为，且，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若ABC的面积为求角C的大小。解（1） -2分 C=1 -6分（2） -8分 -10分 -12分17. （本小题满分12分）近年来，我国机动车拥有量呈现快速增加的趋势，可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓，交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素，为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5、6、7、8、9、10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分0，66，88，10全市的总体交通不合格合格优秀 （1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级。 （2）用简单随机抽样方法从6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。解：（1）合格-6分（2）基本事件为（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（5，10）（6，7）（6，8）（6，9）（6，10）（7，8）（7，9）（7，10） （8，9）（8，10）（9，10）共15个 -12分18. （本小题满分12分）下面一组图形为三棱锥PABC的底面与三个侧面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)在三棱锥PABC中，求证：平面ABC平面PAB；(2)在三棱锥PABC中，M是PA的中点，且PABC3，AB4，求三棱锥PMBC的体积解：(1)如图，证明：PAAB，PAAC，ABAC=A，PA平面ABC，又PA平面ABP平面ABC平面PAB -6分(2)PA=3，M是PA的中点，MA=.又AB=4，BC=3.VM-ABC=SABCMA=43=3又VP-ABC=SABCPA=433=6，VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3. -12分19. （本小题满分12分）已知函数（x0）各项均为正数的数列an中a1=1,。（1）求数列an的通项公式；（2）在数列bn中，对任意的正整数n,bn都成立，设Sn为数列bn的前n项和试比较Sn与的大小。解（1）由题意知 是以1为首项4为公差的等差数列 -6分（2） -12分20. （本小题满分13分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数（）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围所以所以当时,取得极小值，为在上的最小值因为所以，即-6分当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或； -12分当时，在上单调递减，最大值为，所以在上的最大值只能为或；-11分又已知在处取得最大值，所以即解得，所以 -13分21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线写出一个更一般的结论，并加以证明。解：（1）依题意，椭圆过点，故，解得。（2分）椭圆的方程为。（5分） A B Q O M N x y 9（2）设，直线的方程为，（6分）代入椭圆方程，得， （7分）设，则， ，故点的坐标为。（8分）同理，直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，则，。可得点的坐标为。（10分）若时，直线的方程为，与轴交于点；11若，直线的方程为，（13分）令，解得。综上所述，直线必过轴上的定点。（14分）