2019-2020年高三数学理科12月月考试.doc

2019-2020年高三数学理科12月月考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合M=y| y=，P=y| y=， 则MP= （ ） Ay| 00Dy| y02. 一次函数满足, 则是( ). A. B. C. D. 或3. 平面重合的条件是( ). A. 有不共线的三个公共点 B. 有无穷多个公共点 C. 与同一个平面垂直 D. 到同一个平面的距离相等4、已知 函数 ，那么 的值为( ) A 9 B C D5、设函数f(x)=, 当x4, 0时, 恒有f(x)g(x), 则a可能取的一个值是( ) A 5 B 5 C - D 6. 若函数的定义域为, 则下列函数中可能是偶函数的是( ). A. B. C. D. 7.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A1 B. C. D 正视图 侧视图 俯视图8若关于的方程只有一个实根，则实数的取值为（ ）ABCD9.空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，是这两个角相等或互补的（ ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分而不必要条件10. 设, 二次函数的图象为下列之一, 则的值为( ). (1) (2) (3) (4) A. B. C. D. 11函数在区间，上的值域为0，1，则的最小值为( )AB1CD 212、已知直线与直线的交点位于第一象限，则的取值范围是（ ）A B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。)13设 .14 设是轴上的两点, 点的横坐标为2, 且, 若直线的方程为, 则直线的方程是 . 15木星的体积约是地球体积的240 倍，则它的表面积约是地球表面积的 倍。16非空集合关于运算“”满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算“”为“融洽集”，现在给出下列集合和运算： ； “”为整数的加法； ； “”为整数的乘法； ； “”为平面向量的加法； ； “”为多项式的加法；其中关于运算“”为“融洽集”的是（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）集合，,求当取什么实数时， 和同时成立。18、（本小题满分12分）定义在的奇函数有最小正周期，当时，、讨论在上的单调性；、求在上的表达式。19、（本小题满分12分）已知直线与互相平行，直线过点并与垂直，若直线被截得的线段AB长为5，求直线的方程。 20、（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60, (1)证明 C1CBD；(2)假定CD=2，CC1=，记面C1BD为,面CBD为,求二面角BD的平面角的余弦值；(3)当的值为多少时，可使A1C面C1BD？21（本小题满分12分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？22（本小题满分14分）已知是偶函数 (1) 求k的值；(2) 证明：对任意实数b，函数的图象与直线最多只有一个交点；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案选择题15 CDABA 610DCDDB 1112AD填空题135 14. 15.120 16. 17、由得,故，由得，故，.4分若和，则2和-4不是方程的解，而3是方程的解，.6分，即，解得，.10分和同时成立12分18、（1）任取，在（0，1）上为增函数，在（0，1）上为增函数.(2),当，当时， 在上的表达式为19、解：因为/所以所以m=4，或m=-4，当m=4时，两平行线分别为和由距离为得解得n=-22或18故分别过点（4，-22）和（4，18）且垂直于的直线方程为和当m=-4时，同上可得n=-18或22，相应的直线方程为和20、 (1)证明 连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BC=CD又BCC1=DCC1，C1C是公共边，C1BCC1DC，C1B=C1DDO=OB，C1OBD，但ACBD，ACC1O=OBD平面AC1，又C1C平面AC1，C1CBD 4分 (2)解 由(1)知ACBD，C1OBD，C1OC是二面角BD的平面角 在C1BC中，BC=2，C1C=，BCC1=60，C1B2=22+()222cos60= OCB=30,OB=,BC=1,C1O=,即C1O=C1C 作C1HOC，垂足为H，则H是OC中点且OH=，cosC1OC=.8分(3)解 由(1)知BD平面AC1，A1O平面AC1，BDA1C，当=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可证BC1A1C，又BDBC1=B，A1C平面C1BD 12分21. 解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则依题意 （1）当取到最大值； （2）当取到最大值；综上所述，当22解：(1) 由题设，即.整理得 ,，解得.2分(2)由(1)得.令，得假设方程有两个不相同的实根x1、x2，则，-得因为，所以4b=1，即b=0，代入或不成立，假设错误，命题成立6分（注：本小题也可利用函数单调性质求解如下：对于，若，则，矛盾；若，则，当时，方程无解；当时，由指数函数的性质可知，的值存在且唯一，所以有唯一解，命题成立）(3) 由得 ，即，整理得.8分令，则由题设，方程只有一个正实根. 当a=1时，方程无正实根；10分 当a1时，若，解得或a=-3. 而 时，t=-2；a=-3时，t=012分若，即a-3或，则应有t1t2=1 综上所述，当a-3(1，+)时，函数与的图象有且只有一个公共点14分