2019-2020年高考数学理科模拟试卷1.doc

2019-2020年高考数学理科模拟试卷1数 学 理工农医类(四)本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1p)nk球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R，集合A=xR|f(x)=0,B=xR|g(x)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集为A.(RA)(RB)B.(RA)(RB)C.(BRA)(ARB)D.(BRA)(ARB)2.已知等差数列前n项和为Sn，若S120，S130，则此数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项3.要得到函数y=cos()的图象，只需将函数y=sin的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.两个非零向量的模相等是两个向量相等的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设a=(sin17+cos17),b=2cos2131,c=，则A.cabB.bcaC.abcD.bac6.以下可以描述总体稳定性的统计量是A.样本平均值B.样本中位数C.样本方差D.样本最大值7.已知四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 对角面是全等矩形的直四棱柱一定是长方体 有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体.则上述命题中A.四个都是假命题B.只有是真命题C.只有是假命题D.只有是假命题8.P是双曲线=1(a0,b0)的左支上一点，F1、F2分别为左右焦点，且焦距为2c,则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为A.aB.aC.cD.c9.若(x)6的展开式中第五项等于,则)的值等于A.1B.C.D.10.已知抛物线y=2x2+bx+c在点(2,1)处与直线y=x3相切，则b+c的值为A.20B.9C.2D.211.向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象是左下图，则水瓶的形状为12.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有A、B、C、D、E、F六个焊点，如果某个焊点脱落，整个电路就会不通.现在电路不通了,那么焊点脱落的可能性共有的种数为A.6B.36C.63D.64第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.设有两个命题：(1)不等式|x|+|x1|m的解集是R；(2)函数f(x)=(73m)x是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_.14.已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于_.15.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为_.16.将直线y=x1绕点(1，0)逆时针转90后，接着将其沿y轴向上平移一个单位所得到的直线恰好与圆x2+(y1)2=r2相切，则半径r=_.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知ABC中，三内角A、B、C满足ABC=122.求1cosA+cosBcosAcosB的值.18.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD中，|AB|=1，|BC|=a,PA面ABCD且|PA|=1.(1)BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由；(2)若BC边上存在唯一的点Q使得PQQD,指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角的正弦值；(3)在(2)的条件下，求二面角QPDA的正弦值.19.(本小题满分12分)若一个箱内装有分别标有号码1，2，50的50个小球，从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：(1)其和能被3整除的概率；(2)其和不能被3整除的概率.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x3+ax,g(x)=bx2+c的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公切线，求a,b,c及f(x),g(x)的表达式.21.(本小题满分12分)如图，已知ABC的三边分别为a,b,c，A为圆心，直径PQ=2r，问P,Q在什么位置时，有最大值？22.(本小题满分14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(),且f(3)=2.(1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；(2)数列an，bn，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,nN*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列an,bn的通项公式；(3)设圆Cn:(xan)2+(ybn)2=rn2，若圆Cn与圆Cn+1外切，rn是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求(nN*).参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：f(x)g(x)0f(x)0且g(x)0.答案：A2.C3.解析：化y=cos()为y=sin()即得.答案：A4.解析：向量相等则模相等，模相等向量不一定相等.答案：B5.解析：全化为正弦值的形式后可比较.答案：A6.C 7.B 8.A9.解析：可求得x=2，然后用求和公式，再求极根.答案：A10.解析：用导数做，令f(2)=1，又f(2)=1.答案：C11.A12.解析：至少有一个焊点脱落，C+C+C=63.答案：C二、填空题(每小题4分，满分16分)13.1m2 14.2 15.2 16.三、解答题(17、18、19、20、21题，每题12分；22题14分，共74分)17.解：由题意得A=36,B=C=72,原式可化为2cos22sin2,而2cos22sin2=(2cos36sin18)2,5分2cos36sin18=. 10分故原式=()2=. 12分18.解：(1)若BC边上存在点Q，使PQQD，因PA面ABCD知AQQD.矩形ABCD中，当a2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q使AQQD，故仅当a2时才存在点Q使PQQD；4分(2)当a=2时，以AD为直径的圆与BC相切于Q，此时Q是唯一的点使AQD为直角，且Q为BC的中点.作AHPQ于H，可证ADH为AD与平面PDQ所成的角，且在RtPAQ中可求得sinADH=;8分(3)作AGPD于G，可证AGH为二面角QPDA的平面角，且在RtPAD中可求得sinAGH=. 12分19.解：因为基本事件总数n=C，从1到50中能被3整除的数有3，6，9等16个数，被3除余1的数有17个，被3除余2的数有17个，按题意:(1)P1=.7分(2)P2=1P1=. 12分20.解：f(x)=2x3+ax的图象过点P(2,0)故a=8，故f(x)=2x38x,5分f(x)=6x28,f(2)=16.由g(x)=bx2+c的图象过点P(2,0)得4b+c=0.又g(x)=2bx,g(2)=4b=f(2)=16，b=4.从而c=16.f(x)=2x38x,g(x)=4x216. 12分21.解：=r2+=.5分设BAC=，PA的延长线与BC的延长线交于D，PDB=,则=bccosr2+racos.a,b,c, ,均为定值，只需cos=1即APBC时，最大. 12分22.解：(1)由已知得f(x)=a(x)2(a0)，由f(3)=2得a=1.f(x)=x23x+2,xR，f(1)=0,f(2)=0.5分(2)f(1)g(1)+an+bn=1n+1,an+bn=1.f(2)g(2)+2an+bn=2n+1,2an+bn=2n+1.所以an=2n+11,bn=22n+1. 10分(3)|CnCn+1|=2n+1.设rn的比为q，则rn+rn+1=rn(1+q)=|CnCn+1|=2n+1.rn+1(1+q)=2n+2,=2,rn=,rn2=4n.Sn=(4n1),. 14分