2019-2020年高三下学期零模数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期零模数学（理）试题 含答案数学（理） xx.3.10本试卷150分，考试时间120分钟。请考生务必将试题的答案填涂、作答在答题卡规定区域内，在试卷上作答无效。一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A. 511 B. 512 C. 1022 D. 1024 4. 设为非零向量，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知正项数列中， ，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 实数满足 则的最大值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 在股票买卖过程中，经常用到两条曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线.例如，表示一只股票开始交易后第2小时的即时价格为3元； 表示这只股票开始交易两个小时内的平均价格为4元.下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确表示某只股票交易情况的是（ ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 双曲线的渐近线方程为_，离心率为_.10. 在直角坐标系中，直线： （为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆，则圆的圆心到直线的距离为_.11. 在中，则的长为_.12. 用组成没有重复数字的五位数，其中比30000小的偶数共有_个.（结果用数值表示）13. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形，则的值为_，的值为_.14. 已知二次函数（为非零整数）甲、乙、丙、丁四位同学给出下列四个结论：甲：是的极值点； 乙：3是的极值点；丙：点在曲线上； 丁：点在曲线上.这四个结论中有且只有一个是错误的，则非零整数的值为_.二、 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）设函数，.（I） 求的值；（II） 求函数的最大值和最小值.16. （本小题共13分）下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表.已知在分数段内的学生数为人.分数段频率0.10.150.20.20.150.1*（I） 求测试成绩在分数段内的人数；（II） 现欲从分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为，求分数段内男生的人数；（III） 若在分数段的女生为4人，现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，为分配到此组的3名学生中男生的人数，求的分布列及期望.17. （本小题满分14分） 如图，菱形中，,平面，平面,.（I） 求证：;（II） 求二面角的余弦值；（III） 棱上是否存在一点,使?如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由。18. （本小题满分13分）已知函数, （I） 求证：；（II） 若，判断曲线与直线在上公共点的个数，并说明理由.19. （本小题满分14分） 已知椭圆 的左焦点为，过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点，设点关于轴的对称点为.（I） 求椭圆的长轴长及离心率；（II） 设的面积为，的面积为,求证：.20. （本小题满分13分）在的数表中，第行列的数即为，记表示第行中最大值与最小值的比，表示第列中最大值与最小值的比.表示，中的最小值.已知= （I） 若如右表所示，求,；（II） 若如右表所示，求的最大值；（III） 若，直接给出的最大值，并在表格中举例说明.北大附中xx届高三阶段性检测数学(理)参考答案一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ABCADCBC二、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. , 10. 11. 12. 7213. , 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.解:（I）依题意有： （II） 故当即 时，取得最大值为； 当即 时，取得最小值为.16. 解:（I）由频率分布直方表可知：在分数段内的频率为 又根据题中条件分数段内的学生数为人可得： 该班学生总人数为人，而测试成绩在分数段内的频率为 故试成绩在分数段内的人数为人.（II）设测试成绩在分数段内男生的人数为，从中抽取的2人中至少有一名男生为事件 依题意可得： 即: 解得:或 又因且为正整数故 即测试成绩在分数段内男生的人数为2人.（III）已知测试成绩在分数段的人数为人 由题意可知：可取，且有：，, 故的分布列如下表：012数学期望17. 解：（I）证明：由底面为菱形，可知： 由得： 又 故由线面垂直的性质定理可得： 而, 于是由线面垂直的判定定理可得： 又 从而有 （II）如图所示：设与的交点为,过作交于点 以菱形对角线、交点为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系可知：点坐标为,点坐标为 点坐标为，点坐标为 则， 设平面的法向量为，平面的法向量 则有 可取， 设二面角的平面角大小为，由图可知 故有 （III）设棱上存在满足条件的点使得：平面 设点坐标为 由可得： 于是有， 则 点坐标为 又平面的法向量为 由平面可得： 于是有 解得： 点坐标为 故棱上存在满足条件的点使得 此时线段的长为 18. 解：（I）证明：的导函数为 当时，而，故 即在上恒成立因此，函数在区间上单调递增.于是，不等式得证（II）令 则的导函数 由（I）可得：在上恒成立.当时,在恒成立, 故函数在区间上为增函数，其最小值为 因此，函数在区间上有唯一零点即曲线与直线在上有唯一公共点；当时,令可得： 设，易知： 在区间上为增函数且 令可得：，令可得： 故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.而，在区间上的最小值为 于是函数在区间上有两个不同零点即曲线与直线有两个公共点.19. 解: （I）由题意可知：椭圆的焦点在轴上，有 化简整理可得： 解得： 故椭圆的方程为 椭圆的长轴长为，离心率 （II）依题意可设直线的斜率为 则其方程为 将其与椭圆的方程联立 化简整理可得： 设两点坐标分别为， 由韦达定理可得： 由题意易知：点坐标为，点坐标为 则， 由 = 故与共线，三点共线从而 即有 20. 解：（I）由题意可得：,