2019-2020年高三第一次统一考试（数学文）.doc

2019-2020年高三第一次统一考试（数学文）xx.4（考试时间120分钟，满分150分）第卷（选择题，共40分）1设集合U = R，集合M = x| x 0, N = x | x2 x，则下列关系中正确的是（ ）ABCD2在ABC中，sin 2A = sin 2B是A = B的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出四个命题： ab，b，则a；a、，a，b，则；a与成30的角，ab，则b与成60的角；a，b，则ab.其中正确命题的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个4已知数列an的前n项为Sn，S3 = 3，S6 = 27，则此等比数列的公比q等于（ ）A2B2CD5从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210种B186种C180种D90种6已知函数，则的反函数是（ ）ABCD7已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ）A圆B椭圆C直线D双曲线的一支8已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为mn个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m + n个. 现已知计算机中A、B、C三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作： 第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据； 第二次运算：从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中； 第三次运算：从C存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B存储器中； 第四次运算：从B存储器中取出A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时存储器中的数据个数是（ ）A8B7C6D5第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上.9某市三所学校共有高中学生8000人，其中A校2520人；B校3280人；C校2200人.现在采用分层抽样方法从所有学生中抽取200人进行心理测试.上述三所学校分别应该抽取 人.10若(1ax)6的展开式中x4的系数是240，则实数a的值是 .11圆x2 + y2 + 4x2y + 4 = 0上的点到直线xy1 = 0的最大距离与最小距离的差为 .12已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的表面积是 ，球的体积是 .13已知向量a =(2,3)，且ab，则|a| = ，b的坐标是 .14已知函数且不等式的解集 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分） 已知向量，函数 （）求函数f(x)的最小正周期； （）当时，求f(x)的单调减区间.16（本小题满分13分） 甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出. （）求甲队以二比一获胜的概率； （）求乙队获胜的概率；17（本小题满分13分） 如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影. （）求直线EF与直线BC所成角的大小； （）求点O到平面ACD的距离； （）求二面角EBEF的大小.18（本小题满分13分） 已知函数处有极值，处的切线l不过第四象限且倾斜角为，坐标原点到切线l的距离为 （）求a、b、c的值； （）求函数上的最大值和最小值.19（本小题满分14分） 已知数列an的前n项为和Sn，点在直线上.数列bn满足 ，前9项和为153. （）求数列an、bn的通项公式； （）设，数列cn的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.20（本小题满分14分） 已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且OEP的面积为 （）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率； （）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.参考答案一、选择题1D 2B 3D 4A 5C 6B 7A 8D二、填空题963，82，55 102 112 1216，13，（4，6）或（4，6） 14三、解答题15解：（）因为 2分 4分 6分 所以的最小正周期是 7分 （）依条件得 9分 解得 11分 又 即当时，f(x)的单调减区间是 13分16解：（）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为 6分 （）乙队以2：0获胜的概率为； 乙队以2：1获胜的概率为 乙队获胜的概率为 8分 （）若三场两胜，则甲获胜的概率 或; 若五场三胜，则甲获胜的概率 12分 ， 采用五场三胜制，甲获胜的概率将增大. 13分17方法一：（）因为E、F分别是棱AD、CD的中点， 所以EFAC.所以BCA是EF与BC所成角. 2分正四面体ABCD，ABC为正三角形，所以BCA = 60.即EF与BC所成角的大小是60 3分 （）解法1：如图，连结AO，AF，因为F是CD的中点，且ACD，BCD均为正三角形，所以BFCD，AFCD.因为BFAF = F，所以CD面AFB. 4分因为CD在ACD，所以面AFB面ACD. 5分因为ABCD是正四面体，且O是点A在面BCD内的射影，所以点O必在正三角形BCD的中线BF上，在面ABF中，过O做OGAF，垂足为G，所以OG在ACD.即OG的长为点O到面ACD的距离.因为正四面体ABCD的棱长为1,在ABF中,容易求出AF = BF=，OF=，AO = ，因为AOFOGF，故由相似比易求出OG = 所以点O到平面ACD的距离是 8分解法2：如图，连结AO，CO，DO，所以点O到平面ACD的距离就是三棱锥OACD底面ACD上的高h.与解法1同理容易求出OF=，AO = ，4分所以VACOD = 因为VOACD = VACOD， 5分所以= VOACD = 6分解得 8分 （）连结OD，设OD的中点为K，连EK， 则EKAO.因为AO面BCD,所以EK面BCD.在平在BCD内,过点K作KNCD,KN交BF于M,交BC于N,因为BFCD,所以KNBF.连结EM,所以EMBF.所以NME是所求二面角的平面角. 10分因为EK = CH = ，MK = ED = AD = ，所以所以所以所求二面角的大小为 13分方法二：如图，以点A在面BCD的射影O为坐标原点，有向直线OA为z轴，有向直线BF为y轴，x轴为过点O与DC平行的有向直线.因为正四面体ABCD的棱长为1，所以可以求出各点的坐标依次为：O（0,0,0），A（0,0,），B（0,0）C（），D（），E（），F（） （）因为又，所以所以EF与BC所成角的大小是60. 3分 （）因为，设平面ACD的一个法向量为，由因为，所以点O到平面ACD的距离等于8分 （）因为，设平面BEF的一个法向量为，由，可得平面BEF的一个法向量 10分容易得到平面BDF的一个法向量因为，所以 12分所以二面角CBFE的大小为 13分18解：（）由有极值， 处的切线l的倾斜角为 由可解得a =4,b = 5. 4分设切线l的方程为y = x + m，由坐标原点（0，0）到切线l的距离为，可得m =1，又切线不过第四象限，所以m =1，切线方程为y = x + 1.6分切点坐标为（2，3），故a=4,b = 5,c =1. 7分 （）由（）知，函数在区间1，1上递增，在上递减， 9分又， 12分 在区间上的最大值为3，最小值为9. 13分19解：（）由题意，得 故当2分 注意到n = 1时，a1 = S1 = 6，而当n = 1，n + 5 = 6， 3分 所以， 4分又，所以bn为等差数列，于是而，因此， 5分 （） 10分所以， 12分由于，因此Tn单调递增，故13分令 14分20解：（）设所求的双曲线的方程为，由 1分 2分由点在双曲线上， 5分离心率 6分 （）设所求的双曲线的方程为，则 7分OFP的面积为 8分解得 9分，10分当且仅当时等号成立. 11分此时（舍）. 13分则所求双曲线的方程为 14分 注：（1）2个空的填空题，第一空为3分，第二个2分. （2）如有不同解法，酌情给分.