2019-2020年高二下期中模块学分认定考试 数学（科学）.doc

2019-2020年高二下期中模块学分认定考试 数学（科学）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 若函数在区间内可导，且，则的值为（ ）A B C D2. 复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，则、的大小关系为（ ）A B C D 4若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. -1 B. 1或2 C. 1 D. 25. 设，当时，（ ）ABCD6. 方程有实根，且，则（ ）A B C D7. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）AB CD8已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A BC D9. 函数的极大值为6，那么等于（ ）A.6 B.0 C.5D.710定积分的值是（ ）A. B. C. D. 11. 函数的减区间是（ ）A B C D 12. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（ ） A B C D第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在题中横线上）13. 变速运动的物体的速度为（其中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为14. 函数的图象在点处的切线方程是，则= . 15. 设复数满足条件，那么的最大值是 16. 如右图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_ _三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知复数，若，求的值18.（本小题10分）已知，（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值19.（本小题12分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论20.（本小题12分）已知函数,其中a为实数.（1）若在处有极值，求a的值；（2）若在上是增函数，求a的取值范围.21.（本小题12分）如图，抛物线上有一点，过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点，直线交轴于点（1）求切线的方程；（2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？学校_姓名_班级_考号_密封线xx学年度第二学期期中模块学分认定考试高二（数学）科学答卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在题中横线上）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：xx学年度第二学期期中模块学分认定考试高二（数学）科学答案1B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.A 10.D11.C 12.D13. 2 14. 0 15. 4 16. 17.解：，(6分)，(10分)18. 解：依题意得，定义域是(2分)（1）, 令，得或，令，得， 由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是(6分)（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是(10分)19.解：（1）依题设可得，；(4分)（2）猜想：(5分)证明：当时，猜想显然成立 (6分) 假设时，猜想成立，即那么，当时，即 又，所以，从而(10分)即时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立(12分) 20.解: （1）由已知得的定义域为 又 由题意得 (4分) （2）解法一：依题意得 对恒成立， (8分) 的最小值为的最大值为(10分) 又因时符合题意为所求(12分) 解法二：依题意得 对恒成立， 即 对恒成立(6分) 令 （1）当时，恒成立(7分) （2）当时，抛物线开口向下，可得 即(9分) （3）当时，抛物线开口向上，可得 即 ，即； 又因时符合题意 综上可得为所求。(12分)21. 解：（1），切线的方程是，即；(4分)（2），(8分)(10分)令，当时，；当时，时，有最小值(12分)