2019-2020年高三上学期第二次月考（理数）.doc

2019-2020年高三上学期第二次月考（理数）一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.已知复数，则 （ ）A BC D 2. 设全集且,则（ ）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数： ； ，其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D.4.已知命题p：“a1是x0，x2的充分必要条件”，命题q：“x0R，xx020”，则下列命题正确的是( )A.命题“pq”是真命题 B. 命题“(p)q”是真命题C. 命题“p(q)”是真命题 D.命题“(p)(q)”是真命题5.已知实数x，y满足线性约束条件 ，目标函数zyax(aR)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,0) C.(1，) D.(，1)6. 设f(x)则f(x)dx等于 ( )A. B. C. D不存在7. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为 ( )A.24 B. 80 C. 64 D. 240 8.如图，在等腰直角中，点是斜边BC的中点，过点的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则的最大值为 （ ）A. B. 1 C.2 D.3 9. 设等差数列的前项和为，已知，则 （ ） Axx B 2010 Cxx D xx10. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B60，C75，a4，则b_.12. 已知函数f(x)|x2|，若a0，且a，bR，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，则实数x的取值范围是 . 13. 数列an满足：a12，an1(n2,3,4，)，则a12 . 14.在ABC中有如下结论：“若点M为ABC的重心，则0”，设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，点M为ABC的重心.如果abc0，且 a3，则ABC的面积为 .15.给定集合Aa1，a2，a3，an(nN，n3)，定义aiaj(1i0)的最小正周期为4.(1)求正实数的值；(2)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosAacosCccosA，求f(A)的值.17.（本小题满分12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值; （2）解不等式.18.(本小题满分12分)已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相等，且a12a222a32n1an8n对任意的nN*都成立，数列bn1bn是等差数列.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)是否存在kN*，使得bkak(0,1)？请说明理由.19.（12分） 如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥CABE的体积；（2）证明：平面ACD平面；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO/平面？证明你的结论20(本小题满分13分)已知函数，其导函数的图象过原点.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，确定函数的零点个数.21.(本小题满分14分)定义F(x，y)(1x)y，其中x，y(0，).(1)令函数f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(4x01)处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；(2)令函数g(x)F(1，log2(lnx1)exx)，是否存在实数x01，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x，yN，且xF(y，x).33.15. 解：246,268,2810,4610,4812,6814，L(A)5.不妨设数列an是递增等差数列可知a1a2a3am，则a1a2a1a3a1ama2amam1am，故aiaj(1im时，aiajaijmam，因此每个和aiaj(1ijm)等于a1ak(2km)中一个，或者等于alam(2lm1)中的一个.故L(A)2m3.三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解：(1)f(x)2sinx(cosxcossinxsin)(2分)sinxcosxsin2xsin2x(1cos2x)sin(2x).(5分)又f(x)的最小正周期T4，则.(6分)(2)由2bcosAacosCccosA及正弦定理可得2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC).又ABC，则2sinBcosAsinB.(8分)而sinB0，则cosA.又A(0，)，故A.(10分)由(1)f(x)sin()，从而f(A)sin()sin.(12分)17. （1） 由知, 又恒成立, 有19. 解：（）四边形DCBE为平行四边形 DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即-2分在RABE中，由,得-3分AB是圆O的直径 -4分-5分（2）证明： DC平面ABC ,平面ABC -6分且 平面ADC DE/BC 平面ADC -8分又平面ADE 平面ACD平面-8分（3）在CD上存在点，使得MO平面，该点为的中点-9分 证明如下： 如图，取的中点，连MO、MN、NO，M、N、O分别为CD、BE、AB的中点， -10分平面ADE，平面ADE， -11分同理可得NO/平面ADE，平面MNO/平面ADE 平面MNO，MO/平面ADE -12分20.(1)因为，由已知，则.所以. 当时，则，. 故函数的图象在处的切线方程为，即. (2) 由，得. 当时，所以. 当且仅当时，故的最大值为. （8分）(，0)0(0，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)极大值极小值 (3) 当时，的变化情况如下表：因为的极大值，的极小值， 因为，则.又.所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点. 21. 解：(1)f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)x3ax2bx1，设曲线C在x0(4x00，f(x)3x22axb，3x20+2ax0+b=-8 存在实数b使得 -4x00 由得b83x2ax0，代入得2xax080 有解，-4 x00时，有p(x)p(0)0，当x1时，有h(x)0，h(x)在1，)上单调递减，(12分)当1x，yln(1x)xln(1y)，(1x)y(1y)x，当x，yN，且xF(y，x).(14分)