2019-2020年高三学情调查（三）数学试题.doc

2019-2020年高三学情调查（三）数学试题一、填空题（每小题5分，共70分）1已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN_2命题“”的否定是 3已知函数f （x） = 3ax2a + 1在区间 （1，1）内存在x0；使f （x0） = 0，则实数a的取值范围是 4若函数则 5已知平面向量，且，则实数的值等于 6等差数列中，=120，那么= 7等差数列an中，则取最大值时，=_ _8已知函数f（x）=|lgx|若0ab,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是_ _9已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_ _10已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为 11要使sincos=有意义，则应有 12函数f（x）=sin（x+）+2sinxcosx在区间上的最大值是 13若是偶函数,且当的解集是 14对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和 二、解答题15已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （xR）是偶函数（1）求k的值； （2）若方程f（x）- m =0有解,求m的取值范围16已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间;（2）若对x-1,2,不等式f（x）1/5或a0,则t2- 4mt+1=0在t0上有解 9分令g（t）= t2- 4mt+1,则g（t） 在t0上有交点 10分g（0）=10 12分4m2 13分要使方程f（x）- m =0有解,m的取值范围: 14分16函数f（x）的递增区间是（-,-）与（1,+）,递减区间是（-,1） 解得c217（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则QECD，CDAB，QEAB，又AQ 又平面PAD（2）PA底面ABCD CDPA，又CDADCD平面PAD AQCD若PA=AD，Q为PD中点，AQPD AQ平面PCDBEAQ，BE平面PCD18解：（1）当a=1时，对函数求导数，得令 3分 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是 7分（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称若上是增函数，从而wwwks5ucom 上的最小值是最大值是 9分由于是有wwwks5ucom 由 12分所以 13分若a1,则不恒成立 15分所以使恒成立的a的取值范围是 16分19解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以 （2）根据（1），我们有当变化时，与的变化如下表：21200极小极大故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大20解 （1）f（x） 2分 当x0时，f（x）3因为m2则当2m3时，方程f（x）m无解；当m3，由10x，得xlg 4分 当x0时，10x1由f（x）m得10xm，（10x）2m10x20因为m2，判别式m280，解得10x因为m2，所以1所以由10x，解得xlg令1，得m3所以当m3时，1，当2m3时，1，解得xlg 综上，当m3时，方程f（x）m有两解xlg 和xlg ；当2m3时，方程f（x）m有两解xlg 8分（2） 法一:（）若0a1，当x0时，0f（x）3；当0x2时，f（x）ax令tax，则ta2，1，g（t）t在a2，1上单调递减，所以当t1，即x0时f（x）取得最小值为3当ta2时，f（x）取得最大值为此时f（x）在（，2上的值域是（0，没有最小值 11分（）若a1，当x0时，f（x）3；当0x2时f（x）ax令tax，g（t）t，则t1，a2 若a2，g（t）t在1，a2上单调递减，所以当ta2即x2时f（x）取最小值a2，最小值与a有关； 13分 a2，g（t）t在1，上单调递减，在，a2上单调递增，所以当t即xloga时f（x）取最小值2，最小值与a无关 15分综上所述，当a时，f（x）在（，2上的最小值与a无关 16分法二:当时，a）时，所以 ， b）时，所以 9分 当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a） b）有最小值为与a有关，不符合 11分 当即时，由得，且当时，当时，所以 在上递减，在上递增，所以，综合a） b） 有最小值为与a无关，符合要求13分当时，a） 时，所以 b） 时，所以 ，在上递减，所以 ，综合a） b） 有最大值为与a有关，不符合 15分综上所述，实数a的取值范围是 16分