2019-2020年高三第一次联考文科数学试题.doc

2019-2020年高三第一次联考文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1.已知集合，则等于 A.（1，2）B. 0，2C. D. 1，22.已知条件，条件，则是成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3. 为非零实数，且，则下列命题成立的是 A.B.C.D.4.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 A. B. C. 4 D. 5在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是 A. B. C. D.6设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 7已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是 A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列8已知，、是共起点的向量，、不共线，则、的终点共线的充分必要条件是 ABCD9.已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为 A B C D 10设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 A B C D11.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 AB1C2D不确定12.已知函数，在定义域-2，2上表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的个数为 A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个第卷（共90分）题号二三总分171819202122得分得 分评卷人二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）13.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 . 14.已知则的值 .15设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 . 16如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱始终与水面EFGH平行；当时，是定值.其中正确说法是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得 分评卷人17.（本小题满分12分）已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）在ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.得 分评卷人18. （本小题满分12分） 将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的表达式.得 分评卷人19.如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面得 分评卷人20.（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求的值；（）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率得 分评卷人21.（本小题满分12分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.（I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（II）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点， 为定值.得 分评卷人22.（本小题满分14分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（I）求的取值范围；（II）当时，求使成立的实数的取值范围高三数学（文科）参考答案一、选择题 BBCBC DADBD CB二填空题 13. ； 14. ; 15. 8 ; 16. 三、解答题：17.解：（1） . -2分图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.，于是. -5分所以. -6分（2），-7-分又，.-8分.于是，. -10分所以.-12分18.解：（1）化简,其极值点为，2分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列-4分.6分（2）8分相减，得12分19.解：（1）证明：平面，,平面，则. 2分又平面，则,平面5分（2）证明：依题意可知是中点. 6分平面，则.而是点. 9分在中，,又, AE平面BFD. 12分20.解：（）第二组的频率为，所以高为. -2分频率直方图如下： -3分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 -6分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. -8分设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. -10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. -12分21.解：（）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆-2分设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1曲线C的方程为+y2=1 -4分（）设点的坐标分别为，易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交 ， ，-7分 将M点坐标代入到椭圆方程中得：，整理，得-9分同理，由可得.-10分 ，是方程的两个根， . -12分（22）解：（）因为，所以.又在处有极值，所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -6分（）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或. -8分列表如下：02+0+0+0所以当时，若，则当时，若，则-10分从而 或-12分即或-13分所以存在实数，满足题目要求.14分