2019-2020年高三上学期期末考试文数试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期期末考试文数试题 含解析1已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，故选B考点：集合的运算2已知，若复数为纯虚数，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：为纯虚数，则故选D考点：复数的概念与运算3已知是（ ）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】试题分析：，所以是奇函数故选B考点：函数的奇偶性4抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：抛物线的标准方程为，焦点在轴正半轴上，为考点：抛物线的几何性质5为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生数之比依次为，已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，故高三年级抽取的人数为考点：分层抽样6函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）【答案】C【解析】试题分析：的图象由函数的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过点，且为单调函数，显然，A项中单调递增的函数经过点，而不是，故不满足；函数，其图象经过点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与轴的交点坐标为，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足综上所述，排除A，B，D故选C考点：函数的图象7已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；周期为，则执行该程序后输出的结果是故选B考点：程序框图8如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的的速度由处出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于的北偏东方向上，则缉私艇所在的处与船的距离是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：由题意，知，由余弦定理，得故选C考点：解三角形的应用9若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：若，则，符合题意，若，则，于是所以故选C考点：充分必要条件10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为，高为的圆柱，再加上一个半圆锥：，故选B考点：三视图，几何体的表面积11. 已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设，则又，当且仅当时等号成立所以，所以故选A考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题以双曲线为素材，综合考察双曲线的离心率和函数的最值，难度中等要求离心率的取值范围，就要想办法建立一个关于的不等式，题中已知条件是的最小值为，由双曲线性质知设，则有，而已知条件为，由函数性质可求得时最小值取到，因此有，这样目标达到了12已知函数，若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时，单调递增，所以，的最大值为，即，所以的取值范围为考点：不等式恒成立问题，导数与函数的单调性、极值【名师点睛】在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明与恒成立问题转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而得出结论第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设向量，是相互垂直的单位向量，向量与垂直，则实数_.【答案】2【解析】试题分析：由题意，又，即，所以，考点：向量的数量积与垂直14若满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，当其经过点时，取到最大值为考点：简单的线性规划的应用15直三棱柱中，则该三棱柱的外接球的体积为_【答案】【解析】试题分析：设是外接球球心，是外接圆圆心，则底面，又，所以，即，所以，所以考点：棱柱与外接球，球的体积【名师点睛】几个与球有关的切、接常用结论（1）正方体的棱长为a，球的半径为R，正方体的外接球，则2Ra；正方体的内切球，则2Ra；球与正方体的各棱相切，则2Ra（2）长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R（3）正四面体的外接球与内切球的半径之比为31，16函数是常数，且）的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；，其中正确的是_【答案】【解析】试题分析：由图可知，对称轴为直线，一个对称中心为，所以、不正确；因为的图象关于直线对称，且的最大值为，所以，即正确；设为函数的图象上任意一点，其对称中心的对称点还在函数的图象上，即，故正确考点：函数的解析式、图象与性质【名师点睛】本题在解答过程中用到了数形结合的数学思想，从图中准确提取有效信息是解答本题的关键根据五点法的作图规律，认清图中的一些已知点属于五点法中的哪一点，进而选择对应的方程得出的值对于，应明确决定“形变”，决定“位变”，A影响值域，影响周期，影响单调性三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设数列的前项和，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知与的关系求通项公式，一般是利用化关系式为的关系，从而得得是等比数列，通项公式可得；（2）数列是由等差数列与等比数列相除（乘）得到的，因此其前项和只能用错位相减法求得试题解析：（1）由已知，有，即从而，又因为是的等差中项，即解得所以数列是首项为，公比为的等比数列故 （2）由（1）得，所以，两式相减考点：已知与的关系求通项公式，等比数列的通项公式，错位相减法求和18. 随机抽取某中学甲乙两班各名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学身高被抽中的概率【答案】（1）乙班同学的平均身高较高；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则2分4分，据此可以判断乙班同学的平均身高较高设甲班的样本方差为，由（1）知则， 8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、这名同学分别用字母、表示则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、共个基本事件 10分记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、共个基本事件由古典概型的概率计算公式可得： 12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，面，为的中点（1）求证：平面；（2）设，求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证线面平行，由判定定理知要证线线平行，而由性质定理知，这条平行线是过直线的平面与平面相交所得，由图可知设与的交点为，连接，就是要找的平行线；（2）要求点到平面的距离，可根据定义作出点到平面的垂线，从已知条件可知由平面平面，因此只要作于点，由有平面，在中求得即可，另外求点到平面的距离也可用体积法，由易得所求距离试题解析：（1）设与的交点为，连接，因为为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以平面，平面，所以平面设交于点，由题设知平面，所以面，作交于，故平面，又，所以到平面的距离为 方法二：，所以，设到平面的距离为，所以有，所以到平面的距离为考点：线面平行的判断，点到平面的距离20. 已知椭圆的左右焦点分别为和，由个点，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）3【解析】试题分析：（1）确定椭圆标准方程，只需两个独立条件即可：一是，而是由等腰梯形的面积得，再结合可得；（2）此题中直线的斜率可能不存在，但不能为0，因此可设直线方程为，同时设交点为，把直线方程代入椭圆方程得的一元二次方程，由韦达定理得，再求出，注意，最终把表示为的函数，由函数单调性可得最值试题解析：（1）由条件，得，且，所以又，解得，所以椭圆的方程显然，直线的斜率不能为，设直线方程为，直线与椭圆交于，联立方程，消去得，因为直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交,令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，所以当即时，取最大值考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交问题【名题点睛】求椭圆标准方程，一般要列出关于的两个方程（不含），这可由已知条件及椭圆的几何性质可得；（2）解析几何中最值问题，处理方法是选取适当的参数，求出相应量，再求得这个函数的最值，题中涉及到直线与椭圆相交问题，因此设交点为，直线的方程为（这样设包含了斜率不存在的情形），代入椭圆方程由韦达定理可用表示出，把用表示，最后把代入化简，即把表示为的函数这是解析几何中常用的“设而不求”法21设函数已知曲线在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的实根？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）时，方程在内存在唯一的根【解析】试题分析：（1）本小题考查导数的几何意义同，由题意知，由此可得值；（2）实质是方程只有一解，为此研究函数，首先从函数值可以看出时，而，因此方程要有解必定在上，再利用导数证明在是单调递增即可试题解析：（1）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以又，所以（2）时，方程在内存在唯一的根设，当时，又，所以存在，使因为，所以当时，当时，所以当时，单调递增所以时，方程在内存在唯一的根考点：导数的几何意义，函数的零点，导数与单调性【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：（1）已知切点A（x0，f（x0）求斜率k，即求该点处的导数值：kf（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1），即解方程f（x1）k；（3）已知过某点M（x1，f（x1）（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0），利用k求解请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22. 已知是半圆的直径，点是半圆上一点，过作半圆的切线，过点作于，交半圆于，（1）求证：平分；（2）求的长【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）问题实际上是证明，这不能直接证明，但它们的余角是同弧所对的圆周角与弦切角，是相等的，结论得证；（2）要求长，由（1）知，这样只要证得，正好由已知的两线段长求得试题解析：（1）连接，因为，所以，因为为半圆的切线，所以，因为，所以，所以，所以平分连接，由（1）知，所以因为四点共圆，故，因为是半圆的直径，所以是直角，考点：切线的性质，弦切角定理，圆周角定理，相似三角形选修4-4：坐标系与参数方程23. 在极坐标系中，已知曲线，为曲线上的动点，定点（1）将曲线的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求、两点的最短距离【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：且曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）【解析】试题分析：（1）由，或可将极坐标方程化为直角坐标方程，方程配方后得圆标准方程；（2）由圆性质知，的最短距离等于到圆心的距离减去圆的半径试题解析：（1）由，得到，曲线的直角坐标方程为：且曲线是以为圆心，为半径的圆点直角坐标为，点到圆心的距离为，的最短距离为考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间距离公式，圆的性质选修4-5：不等式选讲24. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为,求参数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：含绝对值的函数与不等式工，可根据绝对值定义，令每个绝对值里式子为0，求得的值，这些的值把实数分成若干区间，在每个区间内去绝对值符号可得解，（1）在每个区间求得不等式的解后，要求并集；（2）求出函数的最小值就可得到结论试题解析：（1）当时，得到，当时，得到，当时，得到，综上，不等式解集为（2）由题意知，对一切实数恒成立，当时，当时，当时，综上，故考点：解绝对值不等式，不等式恒成立，函数的最值