2019-2020年高三入学摸底考试理科数学.doc

2019-2020年高三入学摸底考试理科数学一 选择题1.是虚数单位，若集合=，0，1，则（ ）ABCD 答案：A2.ABC的三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大的内角为A150 B135C120 D60答案：A3.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D.答案：B4.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为 （ ）答案：B5.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A.(3, 7)B.(9, 25)C. (9, 49)D. (13, 49)答案：D6.已知等于 （ ）ABCD答案：D7.正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（ ）A B C D 答案：B8.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（）A25 B27 C50D54答案：B9.有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站法有（）A36种 B12种 C60种 D 48种答案：C10.已知，若的必要条件是，则 之间的关系是（A） （B） （C） （D）答案：A11.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )A. n=0 B. n=1 C.n=2 D. n=4答案：C12.设函数 若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是 A (2,4) B 3,4 C D 答案：B二 填空题13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块.答案：14.设函数若有唯一的零点（），则实数a 答案：415.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8，6),则D点的坐标为_.答案：（0，-2）16.下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。答案：三 解答题17.已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求的取值范围.答案：解：（1） 2分 6分 （2）由正弦定理得可得，所以9分 所以-12分18.（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数. 频率/组距15252010030次数a根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率24 40.1 20.05合计1（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.答案：解（）由分组内的频数是4，频率是0.1知，所以因为频数之和为，所以，.-4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以-6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. -8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， -10分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为-12分19.（本小题满分12分）APCBDEF如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且，为PC的中点.（）求证：平面AEC；（）求二面角的余弦值.答案： APCBDEFxyz建立如图所示空间直角坐标系，设，则， （2分）（）设平面AEC的一个法向量为，由 得，令，得 (4分)又 ， （5分），平面AEC 平面AEC （7分）（）由（）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法向量， （8分）而， （11分）故二面角的余弦值为 （12分）20.已知数列满足求数列的通项公式；求数列的前.答案：解（1）设数列的前n项和为,则2分 6分（2）由 8分由-得，10分12分21.（本题满分12分）已知函数，设函数（1）求证：函数必有零点（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由答案：解：-2分 -3分所以-4分因为在-1，0是减函数，所以，解得；所以当，因为在-1，0是减函数，所以方程的两根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且对称轴-5分所以 或 解得 所以综上所述，实数m的取值范围是；-7分-8分-10分 -12分22.（本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.答案：解：（）设椭圆方程为，则，得 2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 8分10分12分 14分