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黑龙江省哈尔滨市第六中学xx届高三第二次模拟考试2019-2020年高三第二次模拟考试数学（理）试题 含答案考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，若复数为纯虚数，则（ ）（A） （B） （C） （D）2已知，则（ ）（A） （B）或 （C） （D）3下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ）（A） （B） （C） （D）4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）（A） （B）160 （C） （D）5计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（ ）（A）60种 （B）42种 （C）36种 （D）24种6已知圆C过点，且圆心在x轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（ ）（A） （B） （C） （D） 7已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）（A） （B） （C）2 （D）18已知函数，则（ ）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称9已知向量，且，则取得最小值时，=（ ）（A） （B） （C） （D） 10已知球的直径，是球球面上的三点， 是正三角形，且，则三棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）12已知是函数的零点，则；其中正确的命题是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，若的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为_14已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为_16的内角的对边长分别为，若，且，则_三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值（18）（本小题满分12分）某射击比赛规则如下，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知某射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是相互独立的（1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；（2）若这名射手在射击比赛中得分记为，求的分布列与数学期望（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，是以为底边的等腰三角形，平面平面，分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）若为整数，且与平面所成的角的余弦值为，求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，证明：（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知均为正数（1）证明：，并确定如何取值时等号成立；（2）若，求的最大值二模理科数学参考答案一、选择题：1-12 BCCCA ABDDB AA二、填空题：（13）61 （14） （15）2 （16）317解（1）因为，且是递增数列，所以，所以，所以 .3分因为，所以，所以数列是等差数列 .6分（2）由（1），所以最小值总成立， .9分因为，所以或2时最小值为12，所以最大值为12 .12分18解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，则， .3分（1）“该射手射中目标”为事件D， .5分（2）射手得分为，则 . 6分， ， .10 分0123 . 12分xyzO19解（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量为 ， 又面面 . 4分（2）设平面的一个法向量为 又则，令，则 又 = . 6分解得或， 为整数 . 8分所以 同理可求得平面的一个法向量= .11分又二面角为锐二面角，故余弦值为 .12分20解（1），是的中点，过三点的圆的圆心为，半径为， .4分（2）设直线的方程为 .6分，由于菱形对角线垂直，则，解得， .9分即， .11分当且仅当时，等号成立 .12分21解：（1） 当时，由得，得当时，由得或，由得；当时，恒成立；当时，由得或，由得；.5分综上，当时，在单调递减；在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增；在上单调递减 .6分（2），令 .8分要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即故存在实数，对任意的，且，有恒成立 .12分22证明：（I）四点共圆，又， ， ， .5分（II）， ， 又， ， 又四点共圆， ， . .10分23解（1）设点的极坐标分别为点在曲线上，则= , 所以 .5分（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为化为直角坐标为，直线斜率为， 直线BC的普通方程为， 过点， ，解得 .10分24（1）证明：取等条件 .5分（2）=18所以的最大值为，取等条件 .10分
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