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2019-2020年高三第一学期五校联合调研考试数学试题一、填空题（145分=70分）1、已知集合，则= .2、在等比数列中,若,则的值是 .3、若关于x的不等式的解集为(1, m)，则实数m= .4、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 5、已知，sin()= sin则cos= .6、函数y=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是 7、若，且，则的最小值为 .8、设，则函数的最小值是 9、已知实数x，y满足的最小值为 .10、已知, 则 11、 已知二次函数f(x)满足，且，若在区间m，n上的值域是m，n，则m ，n 。12、若对任意实数t，都有记，则 13、若函数f(x)满足：对于任意，都有，且成立，则称函数具有性质M。给出下列四个函数：，。其中具有性质M的函数是_ _。（填序号）14、已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果bm（mN*），则这样的三角形共有 个（用m表示）二、解答题（14分2+14分2+15分2+16分2=90分）15、已知集合， （1）若，求实数m的值； （2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。16、在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. （）求角B的大小； （）设,试求的取值范围. A（第17题）CDEPFB17、如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积8、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）.（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积关于的函数 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？19、设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围20、已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”设函数，定义域为A（1）试证明的图象关于点成中心对称；（2）当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值 镇江市五校联合调研考试数学试卷参考答案一、填空题：（145分=70分）1 2.4. 3.2. 4 5 6.7.16 8 9 10 11 m 0 ，n 1 121 13 （1）、（2）、（3） 14二、解答题： （14分2+14分2+15分2+16分2=90分）15、()， , () ， 16、解: () 因为(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,(3分)即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而sinA0,所以cosB=(6分)又，故B=60 (7分) () 因为,所以=3sinAcos2A (8分)=3sinA12sin2A=2(sinA)2 (10分)由得,所以,从而(12分)故的取值范围是. (14分)17、（）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD2分又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDBE为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE7分（）连EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1 12分由PDBFEB，得由于EF1，FB4，所以PB4PD，即解得PD14分VPABCDSABCDPD2415分18、解：（1）设休闲区的宽为米，则其长为米， ， 8分 （2），当且仅当时，公园所占面积最小， 14分 此时，即休闲区的长为米，宽为米。16分19、解：（）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是20、解（1），由已知定理，得的图象关于点成中心对称（2）先证明在上是增函数，只要证明在上是增函数设，则，在上是增函数再由在上是增函数，得当时，即（3）构造过程可以无限进行下去，对任意恒成立方程无解，即方程无解或有唯一解或由此得到
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