2019-2020年高三8月月考数学试题.doc

2019-2020年高三8月月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上1（5分）已知集合A=1，2，3，4，b=x丨x=n2，nA，则AB=1，4考点：交集及其运算专题：计算题分析：由已知条件化简集合B，然后直接利用交集概念求解解答：解：由A=1，2，3，4，B=x丨x=n2，nA，所以B=1，4，9，16，则AB=1，2，3，41，4，9，16=1，4故答案为1，4点评：本题考查了交集及其运算，是基础的运算题2（5分）已知，B=x|log2（x2）1，则AB=x|1x4考点：并集及其运算专题：计算题分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集解答：解析：由，得：，所以1x3，所以，再由0x22，得2x4，所以B=x|log2（x2）1=x|2x4，所以AB=x|1x3x|2x4=x|1x4故答案为x|1x4点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题3（5分）已知P：|xa|4；q：（x2）（3x）0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为1a6考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：根据题意，由p、q，可得p为xa4或xa+4，q为x2或x3；进而由p是q的充分不必要条件，可得集合x|xa4或aa+4是集合x|x2或x3的真子集，由集合间的包含关系可得答案解答：解：根据题意，P：|xa|4，则p为：|xa|4，解|xa|4可得，xa4或xa+4，则p为：xa4或xa+4，条件q：（x2）（3x）0，则q为：（x2）（3x）0，即x2或x3若p是q的充分不必要条件，则有集合x|xa4或xa+4是集合x|x2或x3的真子集，必有a42，且a+43，解得1a6；故答案为：1a6点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化4（5分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的否定是存在等腰三角形的两个底角不相等考点：命题的否定专题：规律型分析：分别对题设和结论进行否定即可解答：解：原命题“等腰三角形的两个底角相等”是一个全称命题它的否定是一个特称命题，即“存在等腰三角形的两个底角不相等”故答案为：存在等腰三角形的两个底角不相等点评：本题考查了命题的否定，注意题设和结论否定时的写法5（5分）函数y=ln（1x）的定义域为0，1）考点：对数函数的定义域专题：计算题分析：根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域解答：解：要使原函数有意义，则解得：0x1所以原函数的定义域0，1）故答案为0，1）点评：本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题6（5分）函数y=2x4的值域为（，2考点：函数的值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：求得函数定义域为（，1，判断出函数y=2x4是（，1上的增函数，利用单调性求值域解答：解：由1x0，得x1，函数定义域为（，1，由于y1=2x在（，1上单调递增，y2=4（，1上也是单调递增，所以函数y=2x4是（，1上的增函数，所以yf（1）=2值域为（，2故答案为：（，2点评：本题考查函数值域求解，这里用到了函数的单调性属于基础题7（5分）（2011安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=3考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：将x0的解析式中的x用1代替，求出f（1）；利用奇函数的定义得到f（1）与f（1）的关系，求出f（1）解答：解：f（1）=2+1=3f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）f（1）=3故答案为3点评：本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（x）=f（x）8（5分）函数的最大值是5考点：基本不等式专题：计算题分析：令t=log2x，依题意，1t2，利用双钩函数的单调性质即可求得答案解答：解：2x4，1log2x2，令t=log2x，（1t2），则y=t+（1t2），由双钩函数的性质得：y=t+在1，2上单调递减，当t=1时，ymax=5故答案为：5点评：本题考查双钩函数的单调性质，考查掌握双钩函数的性质，并熟练应用之解决问题的能力，属于中档题9（5分）已知函数在（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围为1a3考点：复合函数的单调性专题：计算题分析：先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围解答：解：若0a1，y=logat在（0，+）上为减函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为减函数，这是不可能的，故a1a1时，y=logat在（0，+）上为增函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为增函数，且t0在（2，+）上恒成立只需，解得a31a3故答案为1a3点评：本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法10（5分）（xx东莞二模）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（，）考点：函数奇偶性的性质专题：压轴题分析：本题采用画图的形式解题比较直观解答：解：如图所示：f（2x1）f（）2x1，即x故答案为：（，）点评：本题考查函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质11（5分）设函数f（x）=|x+2|+|xa|的图象关于直线x=2对称，则a的值为6考点：带绝对值的函数；奇偶函数图象的对称性专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意得f（2+x）=f（2x），代入表达式采用比较系数法，即可算出a的值解答：解：函数f（x）=|x+2|+|xa|的图象关于直线x=2对称，f（2+x）=f（2x），即|x+4|+|2+xa|=|4x|+|2xa|等价于|x+4|+|x+2a|=|x4|+|x+a2|x+2a=x4且x+4=x+a2，可得a=6故答案为：6点评：本题给出含有绝对值的函数图象关于定直线对称，求参数a的值着重考查了绝对值的性质和函数图象的对称性等知识，属于基础题12（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+5），则实数c的值为考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法专题：函数的性质及应用分析：利用二次函数的值域和不等式f（x）c的解集为（m，m+5），确定c的取值解答：解：因为f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），所以=0，即a24b=0又f（x）c的解集为（m，m+5），所以m，m+5是对应方程f（x）=c的两个不同的根，所以x2+ax+bc=0，所以根据根与系数之间的关系得，又，所以，即，所以c=故答案为：点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系13（5分）（2011遂溪县一模）已知函数f（x）=1的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有5个考点：函数的定义域及其求法专题：压轴题；数形结合分析：讨论x大于等于0时，化简f（x），然后分别令f（x）等于0和1求出对应的x的值，得到f（x）为减函数，根据反比例平移的方法画出f（x）在x大于等于0时的图象，根据f（x）为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称，可画出函数的图象，从函数的图象看出满足条件的整数对有5个解答：解：当x0时，函数f（x）=1，令f（x）=0即1=0，解得x=2；令f（x）=1即1=1，解得x=0易知函数在x0时为减函数，利用y=平移的方法可画出x0时f（x）的图象，又由此函数为偶函数，得到x0时的图象是由x0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：根据图象可知满足整数数对的有（2，0），（2，1），（2，2），（0，2），（1，2）共5个故答案为：5点评：此题考查学生会利用分类讨论及数学结合的数学思想解集实际问题，掌握函数定义域的求法，是一道中档题14（5分）（xx浙江模拟）函数f（x）=，则函数y=f（x）+1的所有零点构成的集合为2，考点：函数的零点专题：计算题分析：欲求函数函数y=f（x）+1的零点，即求方程f（x）+1=0的解，下面分：当x0时，当x0时分别求出函数y=f（x）+1的所有零点所构成的集合即可解答：解：当x0时，f（x）=x+1，由f（x）+1=0得x+1+1=0，x=2；当x0时，f（x）=log2x，由f（x）+1=0得log2x+1=0，x=；则函数y=f（x）+1的所有零点所构成的集合为 2，故答案为：2，点评：本小题主要考查函数的零点、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（15分）已知集合A=x|xa|2，xR ，B=x|1，xR （1）求A、B；（2）若AB，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题专题：阅读型分析：（1）通过解绝对值不等式与分式不等式求出集合A、B即可；（2）利用数轴表示集合，再根据集合关系分析求解即可解答：解：（1）由|xa|2，得a2xa+2，A=x|a2xa+2，由1，得0，即2x3，B=x|2x3（2）若AB，0a1，0a1点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，利用数形结合思想分析求解，直观、形象16（15分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围考点：二次函数的性质专题：计算题分析：（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需g（1）0，即1231+1m0，解得m1点评：本题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起17（15分）已知定义在R上的函数f（x）=2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围考点：函数最值的应用；函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）分类讨论可得：当x0时，f（x）=2x=3，解以2x为单位的一元二次方程得2x=2或，结合2x0，得2x=2，解之得x=1；（2）根据函数表达式将原不等式化简，可得不等式等价于m（22t+1），由t1，2时，F（t）=（22t+1）是单调减函数，得到（22t+1）的最小值为17，最大值为5，由此即可求出满足条件的实数m的取值范围解答：解（1）当x0时，f（x）=0，不符合题意；当x0时，f（x）=2x，由2x=，得222x32x2=0，将其看成关于2x的一元二次方程，解之得2x=2或，结合2x0，得2x=2，解之得x=1；（2）当t1，2时，2tf（2t）+mf（t）0，即m（22t1）（24t1），22t10，不等式等价于m（22t+1），t1，2，函数F（t）=（22t+1）是单调减函数（22t+1）的最小值为F（2）=17，最大值为F（1）=5即（22t+1）17，5，故若原不等式恒成立，则m的取值范围是5，+）点评：本题给出含有指数的函数，解关于x的方程并讨论不等式恒成立问题着重考查了指数函数的性质、一元二次方程的解法和不等式恒成立等知识，属于中档题18（15分）已知函数（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b（1，1），且，求f（a），f（b）的值考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：综合题分析：（1）由可得函数的定义域（1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算 f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1 ，f（a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（b）=f（b），从而可求解答：解：（1）由可得函数的定义域（1，1），关于原点对称=故函数f（x）为奇函数（2）f（a）+f（b）=（3）=1f（a）+f（b）=1 =2f（a）+f（b）=2f（b）=f（b），f（a）f（b）=2，解得：点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数的奇欧性的判断及利用对数的基本运算性质证明等式，属于对数知识的综合应用19（15分）已知函数f（x）=loga，（a0，且a1）（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=loga在定义域上是奇函数；（2）对于x2，4，f（x）=logaloga恒成立，求m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：（1）由0解得定义域，在定义域范围内考察f（x）=f（x）成立（2）根据对数的性质，转化为真数大小关系恒成立，再利用分离参数法求m范围解答：解（1）由0，解得x1或x1，函数的定义域为（，1）（1，+）当x（，1）（1，+）时，f（x）=loga=loga=loga=f（x），f（x）=loga在定义域上是奇函数（2）由x2，4时，f（x）=logaloga恒成立，当a1时，对x2，4恒成立0m（x+1）（x1）（7x）在x2，4恒成立设g（x）=（x+1）（x1）（7x），x2，4则g（x）=x3+7x2+x7，g（x）=3x2+14x+1，当x2，4时，g（x）0y=g（x）在区间2，4上是增函数，g（x）min=g（2）=150m15当0a1时，由x2，4时，f（x）=logaloga恒成立loga对x2，4恒成立m（x+1）（x1）（7x）在x2，4恒成立设g（x）=（x+1）（x1）（7x），x2，4，由可知y=g（x）在区间2，4上是增函数，g（x）max=g（4）=45，m45m的取值范围是（0，15）（45，+）点评：本题考查了函数奇偶性的判定，不等式恒成立问题，函数最值求解，考查运算求解能力20（15分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围考点：函数与方程的综合运用；偶函数专题：计算题分析：（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函数的定义域为（，+）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0a1时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1方程（*）在无解当a1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a1点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，偶函数，其中根据偶函数的定义求出k值，进而得到函数f（x）的解析式，是解答的关键