2019-2020年高三4月交流卷（数学）.doc

2019-2020年高三4月交流卷（数学）一、填空题：1对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如下图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的个数为_2已知，则（为虚数单位）的最大值为_3已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，则常数的值为_4已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为_ 5已知正实数满足，则的最小值为_6已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_ 7将函数的图象向右平移个单位后得到一奇函数的图像，则正数的最小值为_8已知矩形的两对角线交于点，边所在直线方程为， 边所在直线为，则矩形外接圆的方程为_9已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则双曲线的渐近线方程为_10已知在等比数列中，首项，公比，记为它的前项之积，则最大时，正整数的值为_ 11如图，在（为直角）中，为边上的一个三等分点（靠近点），则的最大值为 12函数在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，于是运用此方法可以探求得知函数的单调增区间为_13如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_14对于给定的任意实数x，y，z(z0且z6)，记xOy平面上点P(x，y)到三点A(z，z)、B(6-z，z-6)、C(0，0)的三个距离中的最大值为g(x，y，z)，则g(x，y，z)的最小值是 二、解答题：15已知在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的中点（1）若F为线段PD靠近D的一个三等分点，求证平面；（2）若平面平面 求证：16已知在ABC中，A、B、C成等差数列，(1) 证明：；(2) ，点E在AC上，且ECAB，求CBE的大小. 17已知函数，其中常数（1）求函数的定义域；（2）若对任意，恒有，试确定的取值范围；（2）记函数在上的最小值为，求关于的方程的解（用 表示）18已知椭圆过点A(1,)，它的一个焦点是F(-1,0).(1)求椭圆的方程；(2)P，Q是椭圆C上的两个动点，如果直线AP的倾斜角与AQ的倾斜角互补，证明：直线PQ定向（即该直线的斜率为定值）.19某工厂接到一标识制作订单，标识如图所示，分为两部分，“型”部分为宽为 的两个矩形相接而成，圆面部分的圆周是的外接圆要求如下： “型”部分的面积不得小于；两矩形的长均大于外接圆半径为了节约成本，设计时应尽量减小圆面的面积此工厂的设计师，凭直觉认为当“型”部分的面积取且两矩形的长相等时，成本是最低的你同意他的观点吗？试通过计算，说说你的理由20已知数列的各项均为正数（1）若数列是等比数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等差数列，试判断是否一定为等比数列？若一定是，请给出证明；若不一定是，请给出一反例（3）若数列和数列均为等差数列，试判断数列 是否为等比数列？请证明你的结论本题可进一步探索：若数列和数列均为等差数列，其中且互质，试判断数列 是否为等比数列？请证明你的结论附加题：1已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线上一点与曲线上一点间的最短距离2二阶矩阵M对应的变换TM将曲线变为曲线.求M1.3如图，边长为2的正方形绕直线旋转得到正方形，为的中点，为的中点，为的重心（1）求直线与直线所成的角；（2）求直线与平面所成角的正弦值4已知数列 an 的通项公式an=3n-2（1）求展开式中形如Ax4yzt的项的系数A；（2）记，求证：无锡市高三数学交流卷参考答案xx年4月一、填空题：1650 2 31 4 56 7 8 9 101112 12 13 143二、解答题：15解：（1）连结，取线段中点，连结，延长线交于，点 即为所求点易求点为的三等分点（靠近点） 证：设，连结，则，又平面，平面，所以平面（2）证： 若平面平面，在平面内做，垂足为，则平面，所以.又，平面，所以平面，所以.16 （1）左式=ac=右式（2）在中，设，在中，因为，所以化简得：。17 解：（1）若，定义域为；若，定义域为；若，定义域为.（2）， ，.（3），解得.18 解：（1）椭圆方程.（2）由题意可知直线AP，AQ斜率均存在，且互为相反数，设直线AP的方程为：代入化简得其一根为1，由韦达定理可得,用代入.19 解：设一个矩形长，则另一矩形长为.设圆半径为，则，即.令，得，得.，此时（单位：）.20 解：（1）设公比为，则，则，易证数列是等比数列.（2）设，则为一常数.不一定为等比数列.如：（3）数列 是等比数列.证：由条件易证为一常数，为一常数.（）故，所以.，由条件，故为一常数，所以数列 是等比数列.附加题：1解：曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为.直线的参数方程为化为，即.圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以直线上一点与曲线上一点间的最短距离为1.2. 解：设曲线上一点（）在M1对应变化下变成（），设M1=，代入得方程即方程解得所以或。3 解：以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.（1），则.，.，所以直线与直线所成的角为.（2），设平面的一个法向量，则，得，取，.设求直线与平面所成角为，则.4 解：（1） ，中Ax4yzt的项的系数A=（3），即证.证法1 ，比较等式两边展开式中的系数.证法2 （组合证明）从男女中挑出个人.