2019-2020年高三上学期开学检测数学试题.doc

2019-2020年高三上学期开学检测数学试题一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于第一象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：由复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，bR）的形式，求出对应的点，则答案可求解答：解：由=所以复数（其中i为虚数单位）对应的点为位于第一象限故答案为一点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，是基础题2（5分）已知集合M=a，0，N=x|2x23x0，xZ，如果MN，则a=1考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：求解二次不等式化简集合N，然后由交集的运算可得a的值解答：解：由N=x|2x23x0，xZ=x|0x，xZ=1，又M=a，0且MN，所以a=1故答案为1点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题3（5分）已知，则=考点：两角和与差的正切函数分析：所求式子利用诱导公式化简，将sin算出并求出tan带入可求出值解答：sin=即tan=tan（）=故答案为：点评：考查了两角和公式的应用，属于基础题4（5分）设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn若a1=1，a3=4，Sk=63，则k=6考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先由已知的项可求等比数列的公比，然后代入等比数列的求和公式即可求解k解答：解：由等比数列的通项公式可得，=4又an0q0q=2Sk=63，2k=64k=6故答案为：6点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是若mn，m，则 n； 若mn，m，则n；若m，m，则； 若n，n，则考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：对每一选择支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可解答：解：对于，根据线面垂直的判定定理，如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面可知该命题正确；对于，根据线面平行的判定定理可知少条件：“n不在平面内”，故不正确；对于，若m，m，则或与相交可知该命题不正确；对于，根据面面平行的判定定理可知“”，故不正确故答案为：点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题6（5分）（xx南通二模）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145考点：伪代码专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+28时，S的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+28值S=1+4+7+10+13+28=145，故输出的S值为145故答案为：145点评：本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键7（5分）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：建系，由向量数量积的坐标运算公式，可得得 =x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值解答：解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0x1=（x，1），=（1，0），=x1+（1）0=x，点E是AB边上的动点，即0x1，x的最大值为1，即的最大值为1故答案为：1点评：本题考查向量数量积的最大值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题8（5分）已知=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为考点：几何概型专题：计算题分析：根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形，计算出这两个直角三角形的面积后，再利用几何概型的概率公式进行计算即可解答：解：区域=（x，y）|x+y6，x0，y0，表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方部分，如图的红色三角形的内部，它的面积S=； 再观察集合A=（x，y）|x4，y0，x2y0，表示的图形在直线x2y=0下方，直线x=4的左边并且在x轴的上方，如图的黄色小三角形内部可以计算出它的面积为S1=4根据几何概率的公式，得向区域上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=故答案为：点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概率模型，准确画作相应的平面区域，熟练地运用面积比求相应的概率，是解决本题的关键，属于中档题9（5分）函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为y=sin（2x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由图知，A=1，T=，可求，再由+=可求得，从而可得y=f（x）的解析式，利用y=Asin（x+）的图象变换及可求得答案解答：解：由图知，A=1，T=，T=，=2，又2+=+2k（kZ），=2k+（kZ），又|，=；y=f（x）的解析式为y=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移单位后得y=sin2（x）+=sin（2x）故答案为：y=sin（2x）点评：本题考查y=Asin（x+）的部分图象确定函数解析式，考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查识图与运算能力，属于中档题10（5分）已知0yx，且tanxtany=2，则xy=考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知xy的值解答：解：由题意可得tanxtany=2，解得cosxcosy=，故cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=故xy=2k，kZ，又0yx，所以xy所以xy=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题11（5分）（xx黑龙江二模）求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为1，2考点：类比推理专题：规律型分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集解答：解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f（x）=3x2+10，则f（x）在R上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），x2=x+2，解之得，x=1或x=2所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为1，2故答案为：1，2点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题12（5分）（2011扬州三模）已知实数p0，直线3x4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题分析：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AB|=|AF|BF|=y1，同理|CD|=y2所以=联立直线3x4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x解出进而得到答案解答：解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AB|=|AF|BF|=+y1=y1，同理得|CD|=y2所以=联立直线3x4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x得：8y217py+2p2=0解得：所以故答案为：点评：解决此类题目的关键是对抛物线的定义要熟悉，即抛物线上的点到定点的距离与到定直线的距离相等13（5分）（xx崇明县二模）设函数 ，函数y=ff（x）1的零点个数为2考点：函数的零点；根的存在性及根的个数判断分析：根据函数 ，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=ff（x）1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案解答：解：函数 ，当x0时y=ff（x）1=f（2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1（舍去）当0x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1当x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=log2（log2x）1令y=ff（x）1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=ff（x）1的零点个数为2个故答案为：2点评：本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键14（5分）（xx南通二模）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1x2x3x4x5=729，则maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5的最小值是9考点：进行简单的合情推理；函数的值专题：新定义分析：先根据基本不等式得x1x2+x3x42，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，及x2x3+x4x52+2，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5的最小值解答：解：x1x2+x3x42，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，同样x2x3+x4x52，+2，使三个不等式等号都成立，则x1x2=x3x4=，x2x3=x4x5=，x1=x5即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5所以729=x13x22=，（x1x2）3=729x2x2最小为1，所以x1x2最小值为9，此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1故答案为：9点评：本题主要考查了进行简单的合情推理及基本不等式的应用，属于中档题二解答题15（14分）（xx朝阳区二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=（）求函数f（A）的最大值；（）若，求b的值考点：正弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题：解三角形分析：（）利用三角恒等变换化简函数f（A）为，根据0A，利用正弦函数的定义域和值域求得f（A）取得最大值（）由题意知，由此求得A的值，再根据C的值，求得B的值，利用正弦定理求出b的值解答：解：（）=因为0A，所以则所以当，即时，f（A）取得最大值，且最大值为（7分）（）由题意知，所以又知，所以，则因为，所以，则由得， （13分）点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题16（14分）（xx黑龙江二模）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE（I）若F为PE的中点，求证BF平面ACE；（）求三棱锥PACE的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（I）由题意可得E、F都是线段PD的三等分点设AC与BD的交点为O，则OE是BDF的中位线，故有BFOE，再根据直线和平面平行的判定定理证得 BF平面ACE（II）由条件证明CD平面PAE，再根据三棱锥PACE的体积VPACE=VCPAE=SPAECD=（PAPD）AB=PAPDAB，运算求得结果解答：解：（I）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点设AC与BD的交点为O，则OE是BDF的中位线，故有BFOE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF平面ACE（II）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CDPA，CDAD，故CD平面PAE，三棱锥PACE的体积VPACE=VCPAE=SPAECD=（SPAD）AB=（PAPD）AB=PAPDAB=121=点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用等体积法求棱锥的体积，属于中档题17（15分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为15000.8200=1000（元）设购买某商品得到的实际折扣率=设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y（1）写出当x（0，1000时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在2500，3500的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（1）由已知中的折扣办法，分x（0，625）和x625，1000两种情况，分别求出函数的解析式，将1000代入计算实际付款额可得实际折扣率（2）根据（1）中解析式，结合实际折扣率低于，构造关于x的不等式，结合标价在2500，3500，可得答案解答：解：（1）5000.8=625（4分）当x=1000时，y=0.7（5分）即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7 （6分）（）当x2500，3500时，0.8xxx，2800（7分）当0.8xxx，2500）即x2500，3125）时，解得x30002500x3000； （10分）当0.8x2500，2800即x3125，3500时，解得x37503125x3500； （13分）综上，2500x3000或3125x3500即顾客购买标价在2500，3000）3125，3500间的商品，可得到的实际折扣率低于（14分）点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，其中根据已知求出函数的解析式是解答的关键18（15分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=2分别交于点M、N；（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1k2为定值；（）求线段MN长的最小值；（）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由椭圆方程求出两个顶点A，B的坐标，设出P点坐标，写出直线AP、BP的斜率k1，k2，结合P的坐标适合椭圆方程可证结论；（）分别求出M和N点的坐标，由（）中的结论得到两直线斜率间的关系，把|MN|用含有一个字母的代数式表示，然后利用基本不等式求最值；（）设出以MN为直径的圆上的动点Q的坐标，由列式得到圆的方程，化为圆系方程后联立方程组可求解圆所过定点的坐标解答：（）证明：由题设椭圆C：=1可知，点A（0，1），B（0，1）令P（x0，y0），则由题设可知x00直线AP的斜率，PB的斜率为又点P在椭圆上，所以，从而有=；（）解：由题设可得直线AP的方程为y1=k1（x0），直线PB的方程为y（1）=k2（x0）由，解得；由，解得直线AP与直线l的交点N（），直线PB与直线l的交点M（）|MN|=|，又|MN|=|=等号成立的条件是，即故线段MN长的最小值为（）解：以MN为直径的圆恒过定点或事实上，设点Q（x，y）是以MN为直径圆上的任意一点，则，故有又所以以MN为直径圆的方程为令，解得或所以以MN为直径的圆恒过定点或点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了代入法，考查了利用基本不等式求最值，考查了圆系方程，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目19（16分）（2011江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f（x）和g（x）是f（x），g（x）的导函数，若f（x）g（x）0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0，且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致即f（x）g（x）0在1，+）上恒成立，以及3x2+a0，来求实数b的取值范围；（2）先求出f（x）=0的根以及g（x）=0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求得|ab|的最大值解答：解：f（x）=3x2+a，g（x）=2x+b（1）由题得f（x）g（x）0在1，+）上恒成立因为a0，故3x2+a0，进而2x+b0，即b2x在1，+）上恒成立，所以b2故实数b的取值范围是2，+）（2）令f（x）=0，得x=若b0，由a0得0（a，b）又因为f（0）g（0）=ab0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的因此b0现设b0，当x（，0）时，g（x）0；当x（，）时，f（x）0因此，当x（，）时，f（x）g（x）0故由题设得a且b，从而a0，于是b0，因此|ab|，且当a=，b=0时等号成立，又当a=，b=0时，f（x）g（x）=6x（x2），从而当x（，0）时f（x）g（x）0故函数f（x）和g（x）在（，0）上单调性一致，因此|ab|的最大值为点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减20（16分）已知各项均为正数的两个无穷数列an、bn满足anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*）（）当数列an是常数列（各项都相等的数列），且b1=时，求数列bn的通项公式；（）设an、bn都是公差不为0的等差数列，求证：数列an有无穷多个，而数列bn惟一确定；（）设an+1=，Sn=，求证：26考点：数列与不等式的综合；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（I）设an=a0，利用数列an、bn满足anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*），可得bn+1+bn=2n，（nN*），于是当n2时，bn+bn1=2（n1）于是bn+1bn1=2可知：数列bn当n为奇数或偶数时按原顺序均构成以2为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出；（II）设an、bn公差分别为d1、d2，可得其通项公式，代入anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*）可得a1+（n1）d1b1+nd2+（a1+nd1）b1+（n1）d2=2n（a1+nd1），对于任意n恒成立，可得，解出即可；（III）利用，可得an+1an=an=，于是anan+1利用anbn+1+an+1bn=2nan+1an+1bn+1+an+1bn，可得2nbn+1+bn又anbn+1=（2nbn）an+10，an+10，可得2nbn0可得，进而得出解答：（I）解：设an=a0，数列an、bn满足anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*），bn+1+bn=2n，（nN*），于是当n2时，bn+bn1=2（n1）bn+1bn1=2可知：数列bn当n为奇数或偶数时按原顺序均构成以2为公差的等差数列，又，b1+b2=2，可得=，=，即（nN*）（2）证明：设an、bn公差分别为d1、d2，则an=a1+（n1）d，bn=b1+（n1）d2，代入anbn+1+an+1bn=2nan+1（nN*）可得a1+（n1）d1b1+nd2+（a1+nd1）b1+（n1）d2=2n（a1+nd1），对于任意n恒成立，可得，解得，可得an=na1，bn=n只有取a10可得数列an有无穷多个，而数列bn惟一确定；（3）证明：，an+1an=an=，anan+1anbn+1+an+1bn=2nan+1an+1bn+1+an+1bn，可得2nbn+1+bn因此=（b1+b2）+（b3+b4）+（b2n1+b2n）21+3+（2n1）=2n2又anbn+1=（2nbn）an+10，an+10，2nbn0=2n（1+2n）=4n2+2n，点评：熟练掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性、放缩法等是解题的关键21求展开式中的常数项考点：二项式定理专题：计算题；概率与统计分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项的值解答：解：展开式的通项公式为 Tr+1=x122rxr =x123r，令123r=0，r=4，故该展开式中的常数项为=15点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题22某舞蹈小组有2名男生和3名女生现从中任选2人参加表演，记X为选取女生的人数，求X的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：本题是一个超几何分步，随机变量X表示所选2人中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望解答：解：依题意，X所有取值0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列为：X012PEX=0+1+2=点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力23（xx丰台区二模）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：计算题；空间角分析：（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由线面垂直的性质可得PBDE；（II）分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设PE=a，可得点B、D、C、P关于a的坐标形式，从而得到向量、坐标，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PCD的一个法向量为=（1，1，），由PD与平面PBC所成的角为30和向量的坐标，建立关于参数a的方程，解之即可得到线段PE的长解答：解：（）DEAB，DEBE，DEPE，（2分）BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （4分）（）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），（5分）设PE=a，则B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），（7分）可得，（8分）设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，（10分） ，PD与平面PBC所成角为30，（12分），即，（11分）解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为（13分）点评：本题给出平面图形的翻折，求证线面垂直并在已知线面角的情况下求线段PE的长，着重考查了线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题24数列2n1的前n项组成集合，从集合An中任取k（k=1，2，3，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+Tn例如：当n=1时，A1=1，T1=1，S1=1；当n=2时，A2=1，3，T1=1+3，T2=13，S2=1+3+13=7（）求S3；（）猜想Sn，并用数学归纳法证明考点：数学归纳法；归纳推理专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）当n=3时，求得A3=1，3，7，T1、T2 、T3的值，可得 S3=T1+T2+T3的值（）由S1=1=211=1，S2=7=231=1，S3=63=261=1，猜想 Sn=1，用数学归纳法进行证明解答：解：（）当n=3时，A3=1，3，7，T1=1+3+7=11，T2=13+17+37=31，T3=137=21，所以S3=11+31+21=63（）由S1=1=211=1，S2=7=231=1，S3=63=261=1，猜想 Sn=1，下面证明：（1）易知n=1时成立（2）假设n=k时，Sn=Sk=1，则n=k+1时，Sk+1=T1+T2+T3+Tk+1 =T1+（2k+11）+T2+（2k+11）T1+T3+（2k+11）T2+Tk+（2k+11）（其中Ti，i=1，2，k，为n=k时可能的k个数的乘积的和为Tk），=（ T1+T2+T3+Tk）+（2k+11）+（2k+11）（ T1+T2+T3+Tk）=Sk+（2k+11）+（2k+11）Sk =2k+1（ ）+（2k+11）=2k+1=1，即n=k时，Sk+1=1也成立，综合（1）（2）知对nN*，Sn=1成立所以，Sn=1点评：本题主要考查用数学归纳法证明等式，证明当n=k+1时命题成立，是解题的关键，属于中档题