2019-2020年高三12月月考数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三12月月考数学试题 含答案一、选择题1设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A4 B2，4 C4，5 D1，3，42已知数列，则可能是这个数列的（ ）A第6项 B第7项C第10项 D第11项3完成下列两项调查：一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）A简单随机抽样，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样 D都用分层抽样4设分别为三边的中点，则（ ）A BC D5下列各角中与角终边相同的角是（ ）A B C D6已知集合（ ）A B C D7已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D8的展开式中的系数是A.-20 B.-5 C.5 D.209同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（ ）A B C D10若定义域均为的三个函数满足条件：，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”。已知，是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D11已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D12若函数恰有三个不同的零点，则实数的最大值是（ ）A1 B1.5 C2 D2.5二、填空题13设x,则不等式的解集为_14数列的通项为，前项和为，则= 15一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径数值是_.16是的 条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中选择填空）三、解答题17对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值18如图，在直角梯形中，,底面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若点为线段的中点，求证：平面.19已知的顶点，的内角平分线BN所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC方程20某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为xx年全国青少年足球特色学校该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于475和535之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在515以上（含515）的人数；（3）在这50名队员视力在515以上（含515）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N（， 2），则 06826，21已知数列满足：.（1）若,求证数列是等差数列；（2）若,求证：.22在直角坐标系xOy中.直线，圆：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，,求C2MN的面积23已知函数在其定义域内有两个不同的极值点（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为，且已知，若不等式恒成立，求的范围24用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第（）行的第二个数为，（I）写出与的关系，并求；（II）设，证明：参考答案ABBBC DAAAD11B12C13（2,4）142001516充分不必要17（1）不是“平底型”函数（2）（1）对于函数，当时，当或时，恒成立，故是“平底型”函数对于函数，当时，；当时，所以不存在闭区间，使当时，恒成立，故不是“平底型”函数（2）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立所以恒成立，即解得或当时，当时，；当时，恒成立，此时，是区间上的“平底型”函数当时，当时，；当时，恒成立，此时，不是区间上的“平底型”函数综上分析，为所求18（1）证明见解析；（2）证明见解析.（1）证明：底面，连接,，四边形是正方形，平面，平面，平面平面.（2）解：过作交于，连接,四连形是平行四边形，,，则,连接，则，且,四边形是平行四边形，则，从而平面,同理平面，又,平面平面，平面，平面.（1）设 的中点在上，点在上所以 解得 （2）设点关于直线对称点则 解得 ，都在直线上 故直线为20（1）；（2）人；（3）（1）由频率分布直方图知，该校特色足球队人员平均视力为4801+4902+5003+5102+5201+5301=503高于全省喜爱足球的高中生的平均值501 4分（2）由频率分布直方图知，后两组队员的视力在515以上（含515），其频率为02，人数为0250=10，即这50名队员视力在515以上（含515）的人数为10人 6分，即，所以全省喜爱足球的高中生中前130名的视力在525以上这50人中视力在525以上的有0150=5人，这50名队员视力在515以上（含515）的人分为两部分:5人在525以上，5人在515525随机变量可取0，1，2，于是，21(1)证明见解析；(2)证明见解析.（1）是首项为,公差为的等差数列.（2）显然在上单调递减,故当时, 即当时, 与同号, 与异号，且,单调递减, 单调递增,与异号,.22（1）利用即可把直角坐标方程化为极坐标方程；（2）将代入，得到，即可求解方程的根，得到，然后利用三角形的面积公式求解三角形的面积.试题解析：（1）因为 所以的极坐标方程为， 的极坐标方程为 （2）将代入得得 所以 因为的半径为1，则的面积为 23（1）；（2）试题解析：（1）依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根，即，方程在有两个不同根转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点又，即时，时，所以在上单调增，在上单调减从而，又有且只有一个零点是1，且在时，在时，所以的草图如下，可见，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，只须（2）因为等价于由（1）可知分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于又由作差得，即所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在上恒成立令，又，当时，可见时，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意当时，可见时，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以24（I）；（）略（I）由已知得，又（II）由（1），,.