2019-2020年高一3月质量检测数学试题.doc

2019-2020年高一3月质量检测数学试题一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是（）AcosC=a2+b2c2BcosC=a2b2+c2CD考点：余弦定理专题：规律型；解三角形分析：根据余弦定理，可得结论解答：解：根据余弦定理，可得故选C点评：本题考查余弦定理，考查学生对结论的掌握，属于基础题2（5分）已知是第二象限的角，且，则tan的值是（）ABCD考点：同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：根据角a的范围，利用同角三角函数的基本关系求出cos，从而求得tan= 的值解答：解：a是第二象限的角，且sin=，则cos=，故tan=，故选D点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题3（5分）（xx重庆）若等差数列an的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A3B4C5D6考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：计算题；方程思想分析：根据等差数列的前n项和公式，结合已知条件，先求出d，再代入通项公式即可求解解答：解：S3=9且a1=1，S3=3a1+3d=3+3d=9，解得d=2a2=a1+d=3故选A点评：本题主要考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，注意方程思想的应用4（5分）在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形考点：两角和与差的正弦函数分析：根据三角形三个内角和为180，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（BA）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形解答：解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinBcosAsinBsinAcosB=0sin（BA）=0，A和B是三角形的内角，B=A故选B点评：在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式5（5分）已知sin（）=，则=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：直接利用与互余，求出的值即可解答：解：因为与互余，所以=sin（）=故选B点评：本题考查诱导公式的应用，注意到与互余是解题的关键，考查计算能力6（5分）已知为第二象限角，则的值是（）A3B3C1D1考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系专题：计算题；三角函数的求值分析：根据为第二象限角，结合同角三角函数的平方关系，得出=sin，=cos由此代入题中式子进行化简，即可算出所求式子的值解答：解：为第二象限角，sin0且cos0由此可得=|sin|=sin，=|cos|=cos=21=1故选：C点评：本题给出为第二象限角，要我们化简一个三角函数式子并求值，着重考查了三角函数的定义和同角三角函数的关系等知识，属于基础题7（5分）函数的单调减区间为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）考点：复合三角函数的单调性专题：计算题分析：观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可解答：解：令：，t=sin（2x+）2k2x+2k+kxk+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（kZ）故选B点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零8（5分）为了得到函数y=sinx的图象，需要把函数图象上的所有点（）A横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：把函数图象上的所有点横坐标变为原来的倍，可得函数y=sin（x）+=sin（x+）的图象，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数y=sinx的图象，故选A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9（5分）（xx济宁一模）ABC中，的面积等于（）ABCD考点：解三角形专题：计算题分析：由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出ABC的面积解答：解：由AB=，AC=1，cosB=cos30=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即1=3+BC23BC，即（BC1）（BC2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，ABC的面积S=ABBCsinB=1=；当BC=2时，ABC的面积S=ABBCsinB=2=，所以ABC的面积等于或故选D点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题10（5分）（xx咸安区模拟）等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）AS7BS8CS13DS15考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于a7的关系式，由已知式子为定值得到a7为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简S13，也得到关于a7的关系式，进而得到S13为定值解答：解：a2+a8+a11=（a1+d）+（a1+7d）+（a1+10d）=3（a1+6d）=3a7，且a2+a8+a11是一个定值，a7为定值，又S13=13a7，S13为定值故选C点评：此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，a7的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出a7的值是解本题的关键11（5分）等差数列an中，若a4+a6+a10+a12=90，则a10=（）A15B30C45D60考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值关系，即可求出所求式子的值解答：解：由a4+a6+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）=90，所以，2a8=a6+a10=45，解得a8=a10 a14=a1+9d（a1+13d）=（a1+7d）=15，故选A点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题12（5分）等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0的n的最小值为（）A21B20C10D11考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：证明题分析：由题意可得：由等差数列的性质可得：S20=0，S19=19a100，所以使Sn0的n的最小值为20解答：解：由题意可得：因为a100，a110，且a11|a10|，所以由等差数列的性质可得：S20=0，S19=19a100，所以使Sn0的n的最小值为20故选B点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质与等差数列的前n项和的公式二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13（5分）（xx松江区一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则ABC的面积等于2考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理专题：计算题；转化思想分析：利用已知表达式，通过余弦定理求出cosA，求出sinA，通过向量的数量积求出bc的值，然后求出三角形的面积解答：解：因为b2+c2=a2+bc，所以cosA=，sinA=因为，所以，bccosA=4，bc=8，ABC的面积：S=2故答案为：2点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形面积的求法，考查计算能力，注意整体思想的应用14（5分）若，则函数的值域为，考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的求值分析：利用二倍角公式把要求的式子化为 cos2x，再根据x的范围求得cos2x1，由此求得函数y的值域解答：解：函数=（）（）=cos2x由于，cos2x1，故 cos2x，故答案为，点评：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的定义域和值域，属于中档题15（5分）一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为30km考点：解三角形的实际应用专题：计算题分析：先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在AMB中根据正弦定理利用MAB=30，AMB=45，和AB的长度，求得BM解答：解：如图，依题意有AB=154=60，MAB=30，AMB=45，在AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案为30点评：本题主要考查了解三角形的实际应用常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案16（5分）（xx江苏模拟）某学生对函数f（x）=2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：函数f（x）在，0上单调递增，在0，上单调递减；点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；函数y=f（x）图象关于直线x=对称；存在常数M0，使|f（x）|M|x|对一切实数x均成立其中正确的结论是考点：三角函数的最值专题：阅读型分析：由函数是奇函数可得函数f（x）在，0，0，上单调性相同，所以错；通过给变量取特殊值，举反例可得不正确；令M=2，则|f（x）|M|x|对一切实数x均成立，所以对解答：解：f（x）=2xcosx为奇函数，则函数f（x）在，0，0，上单调性相同，所以错由于f（0）=0，f（）=2，所以错再由 f（0）=0，f（2）=4，所以错 |f（x）|=|2xcosx|=|2x|cosx|2|x|，令M=2，则|f（x）|M|x|对一切实数x均成立，所以对故答案为：点评：本题主要考查三角函数的对称性、单调性、以及函数的最值，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（10分）已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可（2）通过，求出sin，然后求出cos，即可得到f（）的值解答：解：（1）（2）从而又为第三象限角即f（）的值为点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用18（12分）设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x方程25x25ax12a=0的两个根（1）求a的值；（2）求tanA的值考点：同角三角函数间的基本关系；函数的零点专题：解三角形分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得 ，把（1）式两边平方，花简求得a的值（2）由，且sinA0，cosA0，求得cosA、sinA的值，即可求得tanA的值解答：解：（1）因为sinA和cosA是关于x方程25x25ax12a=0的两个根，所以由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，即 ，解得a=25，或a=1当a=25时，不合题意，所以a=1（2）由，且sinA0，cosA0，可得 ，点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系，属于基础题19（12分）设数列an是等差数列，a5=6，a3=2时，若自然数k1，k2，kn（nN*）满足5k1k2kn，使得a3，a5，成等比数列，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列kn的通项公式及其前n项的和考点：数列的求和；等差数列；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列an的第3项和第5项求出公差d=2，再求出a1=2，结合等差数列的通项公式即可求出an的表达式；（2）由等比数列的通项公式，算出题中等比数列的公比q=3，从而得到第n项，根据同时是an的第kn项建立相等关系，即可得到，最后结合等比数列的求和公式即可得到数列kn的其前n项的和解答：解：（1）等差数列an中，a5=6，a3=2an的公差，可得a1=a32d=2因此，an的通项公式为an=a1+（n3）2=2n4（2）2，6，成等比数列，该数列的公比q=3，可得，又是等差数列an中的第kn项，因此，23n+1=2kn4，解之得，k1+k2+kn=（32+2）+（33+2）+（34+2）+（3n+1+2）=（32+33+3n+1）+2n=即数列kn的通项公式为：，其前n项的和为点评：本题给出等差数列的第3项、第5项是等比数列的前2项，求等比数列与等差数列的公共项按原来的顺序构成数列的通项公式着重着重考查了等差、等比数列的通项公式和等比数列前n项和公式等知识，属于中档题20（12分）正项数列an中，前n项和为Sn，且a1=2，且（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn=b1+b2+bn，证明考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）根据an=SnSn1消掉所给等式中的an，变为Sn与Sn1的递推式，通过变形可判断是首项为公差为的等差数列，从而可求Sn，再代入可求得an，注意验证n=1是否成立（2）由（1）表示出bn，利用错位相减法可求得Tn，根据其表达式易证Tn7，再判断Tn单调性，由单调性可证得Tn解答：（1）解：由，得，是首项为公差为的等差数列，对n=1也成立，an=4n2；（2）证明：，两式相减，得=，所以，下面证明，Tn+1Tn，Tn单调递增，点评：本题考查数列递推式、等差数列通项公式及数列求和，若an为等差数列，bn为等比数列，则anbn的前n项和宜用错位相减法求解21（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：（1）通过函数的图象求出A，图象过（0，1）点，求出，利用图象求出函数的周期，得到，即可求出函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和解答：解：（1）显然A=2，又图象过（0，1）点，f（0）=1，；由图象结合“五点法”可知，对应函数y=sinx图象的点（2，0），得=2所以所求的函数的解析式为：（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y=m（mR）的图象，由图可知，当2m1或1m2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为：2m1或1m2；当2m1时，两根和为；当1m2时，两根和为点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查计算能力，常考题型22（12分）已知定义在R上的函数f（x）=asinx+bcosx（0）的周期为，且对一切xR，都有f（x）；（1）求函数f（x）的表达式； （2）若g（x）=f（），求函数g（x）的单调增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦专题：计算题分析：（1）利用辅助角公式化简，通过周期求出，通过函数的最值，列出方程，求出函数的解析式即可（2）利用g（x）=f（）求出函数的解析式，利用正弦函数的单调性，求出函数的单调区间即可解答：解：（1），又周期=2对一切xR，都有f（x）得：f（x）的解析式为（2），g（x）的增区间是函数y=sin的减区间由得g（x）的增区间为（kZ）（等价于）点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦，考查计算能力