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2019-2020年高三10月阶段性测试数学（理）试题李占浦一、选择题： 1设全集，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A B C D2.函数的定义域是 （ ）A B C. D3.同时满足两个条件：定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是（ ）A. B. C. D. = 4函数的零点所在的区间是（ ）ABCD5设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD6已知偶函数在上递减，则的大小关系 （ ） A. B. C. D. 7.设函数，则满足的x的取值范围是 （ ）A，2 B0，2 C1，+） D0，+）8.由直线与抛物线所围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D 9设的定义在R上以2为周期的偶函数，当时，则时，的解析式为（ ）A B C D10定义在上的函数满足,当时，当时，。则（ ）A335 B 338 C1678 D xx11. 满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，恒成立”的函数叫函数，则下面四个函数中，属于函数的是( )A B C D12图形(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数是图形介于平行线及之间的那一部分面积，则函数的图象大致是 ( )二、填空题：13. = 14如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是 ; 15. 已知，则= 。（用m，n表示）16 = 三、解答题：17(本小题满分12分)若关于的不等式的解集是,的定义域是,若,求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若,解不等式.19（本小题满分12分）已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.（1）求函数的解析式；（2）求在4，1上的最大值和最小值。（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？21（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数图像上的点到直线距离的最小值；（2）是否存在正实数，使对一切正实数x都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。22. （本小题满分14分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最小值. 海阳一中xx学年10月份阶段性试题高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 15 :B B A B B 610: D D C C B 1112：C C 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13 . 100 14. 15 16. 三、解答题:17(本小题满分12分)解:由0得,即,3分，(1) 若3-1时，(3-,2), 6分(2)若3-=2,即=1时，,不合题意； 8分（3）若3-2，即1时，(2,3-),， 11分综上，实数的取值范围是 12分18. (本小题满分12分)解： （1）令x1=x20,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.2分（2）任取x1,x2(0,+)，且x1x2,则1,由于当x1时，f(x)0,所以f0,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+)上是单调递减函数.6分（3）由f()=f(x1)-f(x2)得f(=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.8分由于函数f(x)在区间（0,+）上是单调递减函数，由f(|x|)f(9),得|x|9,x9或x-9.因此不等式的解集为x|x9或x-9.12分19(本小题满分12分)解：（1）1分由题意，得3分所以，4分（2）由（1）知令5分x4（4，2）2（2，）（，1）1+00+极大值极小值函数值111348分上的最大值为13，最小值为11。9分（3） 12分20. (本小题满分12分)解：（）由已知=3000 , ，则（2分）=（6分）()=3030-2300=2430（10分）当且仅当,即时，“=”成立，此时 .即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，21(本小题满分12分)解：（1）由 2分为减函数 令4分所求距离的最小值即为到直线的距离6分 （2）假设存在实数a满足条件，令，则 8分由为减函数当为增函数 12分22. (本小题满分12分) 解：(1)由 1又 3 4 ， 6（2） 8 、12 14
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