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8.6 z变换与拉普拉斯变换 的关系,一z平面与s平面的映射关系,几种情况,（1）s平面的原点 ，z平面 ，即 。,左半平面,虚轴,右半平面,左向右移,单位圆内,单位圆上,单位圆外,半径扩大,（2）,（3）,（4）zs映射不是单值的。,二z变换与拉式变换表达式之对应,注意： 连续时间信号的突变点函数值与对应的序列样值有区别。,容易求得，它的拉式变换为,借助模拟滤波器设计数字滤波器,注意跳变值,解：,例8-6-1,解：,已知,例8-6-2,8.7 用z变换解差分方程,序言,描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。,求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： 时域方法第七章中介绍 z变换方法,差分方程经z变换代数方程； 可以将时域卷积频域（z域）乘积； 部分分式分解后将求解过程变为查表； 求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的条件）。,一应用z变换求解差分方程步骤,(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）；,(2)由z变换方程求出响应Y(z) ；,(3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n) 。,一步骤,二差分方程响应y(n)的起始点确定,全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定,对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前,观察Y(z)分子分母的幂次,分母高于分子的次数是响应的起点,三差分方程解的验证,例8-7-1,解：,方程两端取z变换,例8-7-2,解：,已知系统框图,列出系统的差分方程。,求系统的响应 y(n)。,（1） 列差分方程，从加法器入手,（3）差分方程两端取z变换，利用右移位性质,（2）,a.由激励引起的零状态响应,零状态响应为,即,b.由储能引起的零输入响应,即,零输入响应为,c. 整理 （1）式得全响应,注意,由方程解y(n)表达式可以得出y(0)=0, y(1)=0，和已知条件一致。,或,验证,
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