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,椭圆的参数方程,复习回顾,1.圆的参数方程及参数的几何意义是什么?,圆x2+y2=r2(r0)的参数方程:,圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:,其中参数的几何意义为:,为圆心角,2.圆的参数方程是怎样推导出来的呢?,椭圆的参数方程,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,是焦点在X轴的椭圆的参数方程,椭圆的参数方程,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,是焦点在Y轴的椭圆的参数方程,椭圆的参数方程,练习1：把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,椭圆的参数方程,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,问题：,1.如何求点的轨迹。,2.点M的坐标与A,B两点的坐标关系,3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系.,椭圆的参数方程a,b 几何意义,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,椭圆的参数方程a,b 几何意义,思考： 椭圆 的参数方程为,的几何意义是什么？,椭圆的参数方程a,b 几何意义,1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的 和 . （其中ab）,称为 ,规定参数 的取值范围 是,3.,知识点归纳：,长半轴长,短半轴长,离心角,当焦点在X轴时,当焦点在Y轴时,知识归纳,测试题,1.写出椭圆 的参数方程。 2.把椭圆的参数方程 化成普通方程，并写出长半轴长和短半轴长。,应用：,检测题：,3.椭圆 的两个焦点 坐标是（ ）,4.椭圆 的离心率是 .,B,应用：,5.已知椭圆的参数方程为 则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ），焦距是( ),4,2,( , 0),应用：,6.O是坐标原点，P是椭圆 上一点且离心角为 ，求这个点所对应的点坐标。,分析：,应用：,课堂小结,椭圆的参数方程与应用,注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。,课后预习：,思考：,椭圆的参数方程,在椭圆 上求一点 ,使 到直线 的距离最小.,方法一:,方法二：,课后作业,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最 大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,
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