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3.3.2 简单的线性规划问题,第1课时 简单的线性规划问题,1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念； 2.了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题.(重点、难点）,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：,将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标 为整数的点 时 ,安排生产任务 都是有意义的.,简单线性规划问题及有关概念,进一步，若生产一件甲种产品获利2万元,生产一件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.,上述问题就转化为：当x、y满足不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？,y,上述问题中，不等式组 是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件.,1.线性约束条件,我们把要求最大值的函数z=2x+3y称为目标函数.又因为z=2x+3y是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数.,2.线性目标函数,3.线性规划 一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.,由所有可行解组成的集合叫做可行域.,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解.,4.可行解、可行域、最优解,（1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品 获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元， 又当如何安排生产才能获得最大利润？ （2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？,设生产甲产品x件乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=3x+2y.,（2）将目标函数 变形为 将求 的 最值问题转化为求直线 在 轴上的截距 的最值问题；,在确定约束条件和线性目标函数的前提下， 用图解法求最优解的步骤为： （1）在平面直角坐标系内画出可行域；,（3）画出直线,并平行移动，,或最后经过的点为最优解；,平移过程中最先,（4）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函数的 最值.,简单线性规划问题的图解方法,例1 设 z2xy，式中变量x、 y满足下列条件： 求z的最大值和最小值.,分析：作可行域，画平行线，解方程组，求最值.,当直线 经过点B时，对应 的 最小，当直线 经过点A时，对应的 最大.,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案.,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,最优解一般在可行域的顶点处取得,分析：对应无数个点，即直线与边界线重合. 作出可行域，结合图形，看直线 与哪条边界线重合时，可取得最大值.,且z2x4y的最小值为6，则常数k等于( ).,1. 已知 x、y满足,D,求 的,最大值和最小值.,2.已知 满足,解：作出如图所示的可行域，,3,5,1,x,O,B(1.5,2.5),A(-2,-1),C,y,当直线l经过点B时，对应 的z最小，当直线l经过点C 时，对应的z最大. z最小值=1.5-22.5=-3.5 z最大值=3-0=3.,2.线性目标函数的最值的图解法及其步骤. 最优解在可行域的顶点或边界取得. 把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.,1.线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念；,真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败。,
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