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,高中数学必修2湘教版,第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(一),学习目标 1了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 2掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线 3理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系,预习导学,知识链接 1在如图所示的单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？ 答 sin MP；cos OM,预习导学,2设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系ysin x就是一个函数，称为正弦函数；同样ycos x也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 答 正弦函数和余弦函数的定义域都是R. 3作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？ 答 作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线,预习导学,预习导引 1正弦曲线、余弦曲线 正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分 别叫 曲线和 曲线,预习导学,正弦,余弦,预习导学,预习导学,左,课堂讲义,要点一 “五点法”作正、余弦函数的图象 例1 用“五点法”作出下列函数的简图 (1)ysin x1，x0,2； (2)y2cos x，x0,2,课堂讲义,描点连线，如图,课堂讲义,描点连线，如图,课堂讲义,规律方法 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法,课堂讲义,课堂讲义,描点并用光滑的曲线连接起来，如图,课堂讲义,课堂讲义,要点二 正、余弦函数图象的应用 例2 (1)方程x2cos x0的实数解的个数是_ (2)方程sin xlg x的解的个数是_ 答案 (1)2 (2)3 解析 (1)作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题,课堂讲义,跟踪演练2 函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 求三角函数定义域时，常常归结为解三角不 等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直 观地求得解集,课堂讲义,当堂检测,1方程2xsin x的解的个数为 ( ) A1 B2 C3 D无穷多 答案 D,当堂检测,答案 2,解析 如图所示,当堂检测,3对于余弦函数ycos x的图象，有以下三项描述： 向左向右无限伸展； 与x轴有无数多个交点； 与ysin x的图象形状一样，只是位置不同 其中正确的有 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 答案 D,当堂检测,解析 如图所示为ycos x的图象 可知三项描述均正确,当堂检测,4求函数f(x)logsin x(12cos x)的定义域,当堂检测,1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础 2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.,当堂检测,
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