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,函数的单调性与导数,1、地位和作用 本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。 由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。,一、说教材,2、 教学目标 知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调 区间，能由导数信息绘制函数大致图象。 能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合 的思维意识。 情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思 考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。 3、重点与难点 重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。 难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。,二、说教法,1教学方法的选择： 本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。 2教学手段的利用： 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。,三、说学法,为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法： 1自主探究法： 让学生自己发现问题，自己归纳总结，自 己评析解题对错，从而提高学生的 参与意识和数学表达能力。 2比较法： 分组竞赛，对于同一个问题要求用不同方法，使学生从中体验导数法的优越性。,四、说教学过程,（一）回顾与思考,提问引入： 1判断函数的单调性有哪些方法？ （引导学生回答“定义法”，“图象法”。） 2比如，要判断 y=x2 的单调性，如何进行？ （引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。） 3还有没有其它方法？ 如果遇到函数：y=x33x 判断单调性呢？ （让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法”作差 后要判断差的正负麻烦，用“图像法”,图像很难画出来。） 4有没有捷径？ （学生疑惑，由此引出课题）,动态演示,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,（二）观察与表达,函数单调性与导数正负的关系,(让学生归纳总结，教师板书：),( 教师说明：) 应正确理解“某个区间”的含义，它必是 定义域 内的某个区间。,（三）.知识应用,1应用导数求函数的单调区间,(1)函数y=x3在3，5上为_函数 (填“增”或“减”)。 （学生口答） (2)函数 y = x23x 在2,+)上为_函数， 在(-,1上为_函数，在1,2上为_ 函数 (填“增”或“减”或“既不是增函数，也不是减函数”)。,基础训练：,求函数 的单调区间。,变1：求函数 的单调区间。,变2：求函数 的单调区间。,变3：求函数 的单调区间。,（引导学生得出解题思路）,（竞赛活动）,（学生上黑板解答）,理解训练：,巩固训练：,1什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？,2试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？,（引导学生总结以下两个问题：）,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,（分析题意后让学生尝试画图，并就学生中出现的两类答案进行投影分析。）,2应用导数信息确定函数大致图象,设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ),(A),(B),(C),(D),C,(04浙江理工类),高,考,尝,试,（教师引导 学生分析解答）,通过这堂课的研究，我明确了 ， 我的收获与感受有 ， 我还有疑惑之处是 。,（四）、心得与体会,（引导学生按这一模式进行小结：）,(课本) P101 4 ， P107 A组 1,选做题,（五）、作业设计,必做题,现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。 整个教学过程突出了三个注重： 1. 注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。2. 注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。 3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。 通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其优越性。学生普遍反映良好。但本节容量较大，要求学生有较好的基础，对于基础较差的班级，本节可以分为两节课来完成。,五、效果分析,六、板书计划,投影,课题,结论,解题步骤,板演,
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