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3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不等式及其解法,1.能从实际问题中抽象出一元二次不等式，了解一元二 次不等式的实际背景； 2.正确理解一元二次方程、一元二次不等式和一元二次 函数之间的关系;（重点） 3.掌握一元二次不等式的解法；(难点） 4.会用程序框图表示求一元二次不等式的流程.,上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用.,某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).,一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？,这是一个关于x的一元二次不等式，只要求得满足不等式的解集，就得到了问题的答案.,一元二次不等式的概念,（1）只含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2.,不等式 有两个特点：,我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.,一元二次不等式的定义：,一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c0(a0) 或ax2+bx+c0 (a0)，其中a，b，c均为常数.,例1 下面哪些是一元二次不等式(其中a、b、c、m为常数)?,解：（1）（2）是；（3）（4）（5）不是. （3）不是，a=0时，不符合定义； （4）不是，x的最高次数是3，不符合定义； （5）不是，m=0时，是一元一次不等式;m0时， 是二元二次不等式.,紧扣定义,一元二次不等式的解法,怎样求一元二次不等式x2-5x0的解集？,画出二次函数 的图象.,（1） 当 取 时，y=0. 当 时，y0. 当 时，y0.,y,0或5,y=x2-5x,（2）由图象可知： 不等式 的解集为 ; 不等式 的解集为 .,所以，当一次上网时间在5小时以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B的费用；超过5小时，选择公司B的费用少.,不等式 的解集是什么？,无实根,的图象,有两个不等 实根,有两个相等实根,完成下表：,x,x,x,y,y,y,O,O,O,例2 求不等式 的解集.,例3 求不等式 的解集.,点拨：二次项系数为负数时，先转化为正数再求解.,例4 求不等式 的解集.,而 的图象开口向上，,解：不等式可化为,方程 有两个实数根,所以原不等式的解集为,转化为一般形式,（2)求方程 的根,解一元二次不等式的一般步骤：,（1）化成不等式的标准形式:,并画出对应的一元二次函数 的图象；,简记为：大于在两边，小于在中间.,（3）由图象得出不等式的解集:,下面，我们用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来，请补充完整.,将原不等式化成一般形式,0？,否,方程没有实数根，输出“解集为R”,是,结束,开始,求方程的两个根,原不等式的解集为,原不等式的解集为,是,否,1.判断下列式子是否是一元二次不等式.,（5）不是，其他都是.,2.解下列不等式：,而 的图象开口向上，,（2）不等式可化为,方程 有两个实数根,所以原不等式的解集为,（3）原不等式化为,所以不等式的解集是,方程 有两个实数根,（4）原不等式可化为,所以原不等式的解集是,1.一元二次不等式的定义；,2.一元二次不等式的解法及步骤；,3.一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的联系.,只有忠实于事实，才能忠实于真理。 周恩来,
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