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,高中数学必修2湘教版,第3章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.2 同角三角函数之间的关系,学习目标 1能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式 2理解同角三角函数的基本关系式 3能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明,预习导学,知识链接 1任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？,预习导学,2在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？ 答 MPsin ，OMcos ，ATtan .,预习导学,3如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？,预习导学,预习导学,预习导学,sin2cos21,1cos2,1sin2,costan,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系另外也要注意“1”的代换，如“1sin2 cos2”本题没有指出是第几象限的角，则必须由cos 的值推断出所在的象限，再分类求解,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化为正、余弦函数从而减少函数名称，达到化简的目的 (2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的 (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2 cos21，以降低函数次数，达到化简的目的,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 (1)证明三角恒等式的实质：清除等式两端的差异，有目的的化简 (2)证明三角恒等式的基本原则：由繁到简 (3)常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证,课堂讲义,跟踪演练3 已知2cos4 5cos2 7asin4 bsin2 c是恒等式求a、b、c的值 解 2cos4 5cos2 724sin2 2sin4 55sin2 72sin4 9sin2 ， 故a2，b9，c0.,当堂检测,答案 cos 40sin 40,当堂检测,当堂检测,当堂检测,当堂检测,当堂检测,3在三角函数的变换求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值 4在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法,当堂检测,5在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：“1”的代换；减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解,当堂检测,
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