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1 附录 1 直齿轮斜齿轮的替代性分析设计方法 本文提出了一种替代性的分析方法来设计直齿轮和斜齿轮。 简介 现代齿轮设计方法 ,一般是依据于标准的工具。这使齿轮设计不仅相当的简单 (近乎于选择紧固件 )，对于每个齿轮而言也具有了良好的经济效益 ,同时降低了模具和库存费用。与此同时 ,我们也知道标准工具制造出的齿轮不能达到齿轮的最佳性能，而且在某些情况下根本无法使用。这就要求我们找到一种具体的能解决这些问题的方法。其具体的应用包括降低噪音、减小振动、提高机械传动效率 (重量轻 ,尺寸小 )等等。这就是为什么要求生产非标准参数齿轮的 原因 ,例如：生产航空齿轮习惯上使用的一些参数与型材 ,如压力角 ,齿顶高 ,全齿高 ,以下是为了降低成本提高传动效率而提出的非标准齿轮的几种生产方式 : 数控切割机和 轮检验设备，使不论是生产标准齿轮还是生产非标准齿轮都易如反掌； 使用非标准刀具生产齿轮的费用不一定比使用标准刀具生产齿轮的费用高 ,如果有足够大的生产量； 突出齿轮的性能优势和拥有较大的模具库存，特别是在大规模生产中； 与齿轮工作条件相适应的齿形； 金属或塑料齿轮的模具成本在很大程度上并不取决于齿轮的齿形。 本文列出了一种直接的齿轮设计方式 ,常用在 部分机械和仪器的设计中 (如凸轮机构 ,连杆机构 ,压缩机构等 )。以前的工程师用同样的方法为齿轮设计 ,他们根据生产条件以及经营状况 ,确定它们的概况，然后找出一种合理的方法设计生产。 19 世纪技术革命期间，经过研究和开发提高了齿轮的生产力 ,而新的机床制造需要复杂而昂贵的工具 ,如滚刀齿轮 ,或塑造。常用的刀具是被标准化了 , 2 这使齿轮设计间接化了。因为齿轮齿形取决于预先选定的标准切削刀具 (节圆直径或模数 ,压力角 ,齿顶高 ,齿根高 ,齿顶圆半径等 )。它的参数是依据标准的直齿轮而设定的。图表 1 分别列出了典型的螺旋齿轮规格 ,如齿形参数 、位置参数。 图 1 1 14z ，2 28z 压力角为 20 度的啮合区域 3 齿轮的部分参数，如压力角、节圆直径、分度圆直径或模数、螺旋角、齿顶高、齿顶圆直径、所有这些参数、都取决于加工的刀具和加工方式。渐开线齿轮的齿数，基圆直径，外圆直径，螺旋角，及齿厚，也都是依据刀具参数设计的。 在非常早期的齿轮设计中，为什么要对齿形予以修正或更攺呢？对齿轮的修攺之所以就出现在早期的齿轮设计当中，是因为传统的做法限在了自已的刀具参数上，在 X 方向移动的坐标最大值。一对啮合齿轮 4、 8，在固定的刀具的参数下，加工成为压力角为 20 度。如图 1 所示，表内区域包含了所有齿轮的组合，使用这种切削刀具的机械可以生产出重合度最小为 的齿轮。但它存在着一些振动和干扰 .(如图等值线 C 和 D)。而等值线 E 和 其他的可用齿轮组合之外还存在着一些边界区域。为此要利用这些区域内的齿轮组合，刀具的参数就不得不改变。换句话说 ,一系列齿轮各种组合的出现是在刀具参数的改变和制造机器的改变情况 下实现的。如果这些参数被限定了 ,那齿轮也就停止了发展。 有人在从齿轮的生产过程中试图以基圆为基础 ,做为生产齿轮的依据 ,并提出了所谓的广义参数齿轮 (参见 2)。 授提出了另一类定义：“渐开线齿轮”而没有用机械参数来定义。依据这种方法，齿轮顶部区域形成了类似牙齿的形状，而齿轮的根部形成了圆角。这种齿轮齿形形成的齿轮副像是与之前的齿轮有着不同的生产过程。但这些齿轮在生产过程中并没有改变生产切削刀具的任何能数，不同的只是改变了切削加工的几何线路而矣。 渐开线齿参数 一种渐开线齿 的形成是通过一直线沿一基圆圆周周做纯滚动（见图 2），来自基圆列方程是用于计算直齿轮和斜齿轮的部分参数，除非另有说明，方程中的数字和字母使用了例子见表 2、 3、 4。 齿形的交点，既两渐开线的交点： 4 a r c c o s ( )d 这里的 d是齿形顶点部到齿顶的距离， 图 2 渐开线齿参数定义 其值 是： 5 a r c c o s ( ) co s ba 基圆直径是： bb 这里 Z 是齿数。 基齿的厚度是： v v z 这里的 齿顶厚度是： c o s n v v i n c o s a a in v a b as p m c o sa a am z i n vi n v v z 这里的里建议 间，以避免齿顶过尖，并可保证足够的得合度和强度。 6 齿轮的啮合参数 图 3 显示了两紧密啮合的齿轮。 图 3 渐开线齿轮参数定义 其紧密啮合的条件： 12w w wp s s这里 12主动齿轮和传动齿轮的螺距直径： 7 111 c o s n v v i n 222 c o s n v v i n 主动传动齿轮的齿厚、压力角，可由方程 6、 7、 8、 9 有： 1211wi n v v u i n v v zi n v a u 其中 u 是两齿轮的齿数比。 图 4 斜齿轮螺旋角 压力角只是齿轮的一个啮合参数，它不用来单独定义一个齿轮。 中心距： 1 12 c o 8 1 2 c o ad u 重合度（圆柱齿轮或斜齿轮的接触面积）： 1 1 2t a n t a n 1 t a n 2 wa a a az a u a u 齿形角的底部接触点必须大于零，以避免发生切削： 12a r c t a n 1 t a n t a n 0p w aa u a u a 对于齿轮： 12a r c t a n 1 t a n t a n 0w 轴向重合度螺旋齿轮： 112z 如果 f（弧度） 2 ta n d 这里的，b是基圆上的齿根角。 齿根的圆角必须为齿轮的啮合提供足够的径向间隙，以避免来自于端面的干扰。同时齿还必须提供足够的抗弯曲疲劳强度和足够的刚度。直齿轮的设计可以使用任何能产生齿形的轨迹方法（抛物线、三次样条曲线等），只要能更好的满足啮合条件。而且齿条的形状，也不一定就是轨迹线所形成的齿条形状。 刀具的几何参数选择将在直接的齿轮高计中给出，这将取决于实际的制造方法，如塑胶及金属成型齿轮法，锻造齿轮方法，粉未冶金等齿轮加工方法。在这种情况下，可以以最简单的方 式来选择最佳的切削刀具（滚刀、插齿等）。 渐开线齿轮组合区域法 9 图 5 显示了不同齿数的齿轮1z、2区域包含所有可能存在的齿轮组合，而不仅仅分限于所设计的框架，从图可以看出基齿的强度或两渐开线齿轮啮合的其它参数。像 图 5 1 14z 、2 28z 齿轮配合区域 1a2a或1v2v。例如：1 14z 、2 28z 的两齿轮组合区域，其模数为： 10 120 ，该区域反映了不同齿数的齿轮组合的参数等级标准。像压力角、重合度等等。该区粗实线 1 是被限制在重合度 并且图 6 渐开线齿形 1 0p 、2 0p 的范围内。斜齿轮的横向联系比小于 此重合度要大得多，该区域的每一个点反映了不同齿轮组合的不同性能，以及可以适用的场合，这些性质包含压力角、重合度、传递效率等。点划线 2 围成区包含的所有齿 轮组合具有一定的利用价值，这些区域轮齿强度相对其他区域大得多，被虚线 3 所围成区域应用了传统的齿轮制造方法，有着标准的压力角， 20 。但其它参数可改变，也可产生了一些不同的齿轮组合。 11 分析了该区域后，可以知道有多少齿轮组合是不能够利用的基于预先选定的尺寸参数，如齿轮要求较高的压力角或对重合度的要求较高则可相应的制出符合要求的加工设备，既使相同压力角的齿轮其外观也有很大的差别。齿轮的设计标准已由过去的尖齿向现在的短短齿过度，其齿顶宽度更宽，重合度变大，啮合也更为紧 密。传统的设计中重合度仅为 ，直接设计图 7 渐开线齿轮啮合 中的重合度为 ，而实际的制造技术及操作水平下其重合度可以达到 。 采用直接法进行齿轮设计时，有几种界定齿轮参数的方法。本文对它们中的几种进行了探讨当齿轮存在已知区域时，通过对配对 12 齿轮的数据分析能够从区域内找出可以利用的配对齿轮并能获得所有相关参数，这一计算过程 及相关实例列于表 2. 当齿 轮存在区域未知时，主要解决方式是找到压力角如果得合度已知或要求重合度最大，且压力角已确定则只要找到等直线 a或 图 8 斜齿轮啮合 齿轮制造举例 a的公共切线。其有公共切线的条件是： 221 1 2 21212s i n s i nc o s 1 c o s 1a a a 如果满足上述条件则可解决问题，计算程序及实例列于表 3 和 4 中。 齿轮间的圆角一参与齿轮的啮合运行，但它的形状却影响着齿轮使用的性能和耐久性，在传统的设计中圆角轮廓是安装 在机床上的特定参数的刀具形状，它往往会造成过量的径向间隙，形成高的弯曲应力。直接齿轮设计并不限制圆角的形状，但它是通过应用有限元分析分配配对齿轮的径向间隙，以找出最佳圆角外形，以减少弯曲应力。 渐开线齿轮的极限参数 13 存在 A 点（ 和 a最大的切点 ）的齿轮其压力角最大，由于斜齿轮缺乏横向联系比率补偿，；因此要对其重合度加以限制，斜齿 图 9 高重合度啮合渐开线齿轮 轮最大压力角列于图 点处的齿轮可以最大 限度的实现横向联系比率，见图 列出了 A 点最在压力角，及 B 点的横向重合度例子 10有重合度齿轮啮合见图 9。如图 10 为当齿轮重合度为 图 10 参与啮合的最少齿数齿轮 时以最少齿数参与啮合的齿轮。 14 大部分设备有些性况下对齿面有不同的功能要求。工作时对一侧有明显高的负荷或使用时间更长，而另一侧则刚好相反，不对称齿形恰好适应了这一功能要求。不对称齿形设计是为了改善齿轮啮合时对齿面的寿命影响，因为这些面工作一段时间后就具有较大的损耗，为了改进性能，提高 其承载能力，减少振动和噪声而做出了不对称齿形的设计。 图 11 一个齿的斜齿轮 齿轮与不对称齿形 不对称齿轮的使用与对称分布齿轮使齿的刚度和负载共享，同时获得了理想的压力角和传动效率。不对称牙齿的设计是对实际问题的分析和齿轮设计综合的应用。不对称齿形齿轮如图 12 所示。 15 不对称齿轮应用广泛，如航天飞机上其表现极为重要，其在减速器上的应用也很广泛。对于他的制造成本也相对较低，如模具制造，朔造齿轮，粉未冶金合成齿轮等，其不对称齿形对生产成本影响很小。 图 12 不对称齿形齿轮 总结 直齿轮设计的另一种方式 是对传统齿轮设计，它允许分析多种参数的所有可能的齿轮组合，以期找到最合适的解决方案，这个最优解可以超越传统机械刀具加工的齿轮设计，直齿轮对齿廓的设计，改善了齿轮单向传动的负荷周期，在机左应用中很广泛。 16 附录 2 17 18 19 20 21 22
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