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计算 直齿圆柱齿轮 组合的扭转啮合刚度和 二、 三维参数化有限元模型 蒂莫 尼尔贝尔恩德伊恩 凯撒斯劳滕大学研究院，机械零件，齿轮和变速器，德国 2 国立珀斯大学，机械工程系，澳大利亚 扭转啮合刚度是一个最重要的特点，直齿轮。本文提出了详细的开发二维和三维有限元模型可用于计算扭转啮合刚度。利用参数化设计语言的有限元软件的模型提供了可能性产生各种不同的双圆柱齿轮和包括自适应网格算法的接触区。由于短时间计算的二维模型适合于模拟各种不同的齿 轮副在很短的时间内。更复杂的三维模型特征选择在调查的齿面修改的进一步研究。由此产生的价值的抗扭刚度，可用于 例如 多体模拟变速箱。 结果从二维有限元分析是用来得出一个简单的公式，结合抗扭刚度的直齿圆柱齿轮啮合。结果是根据个别刚度的三个主要组成部分 身体，牙齿和接触。因此，介绍了公式使用这三部分确定的总体刚度的各种齿轮和齿轮比组合。 最后，结果从二维和三维有限元模型和推导的公式进行比较，结果从三维模型是对检查结果的分析方程。 2011 机械工程学报。保留所有权利。 关键词：动态模拟齿轮，直齿轮，有限元模型，扭 转啮合刚度，接触刚度 0 简介 齿轮是一个重要组成部分的许多不同种类的旋转机械，他们往往是一个关键的部分功能的机械。有很多的尝试，近年来理解和描述的过程中啮合直齿轮。由于啮合过程中是非常复杂和困难的描述，有限元分析方法的选择研究的基本关系。 本文所采用的方式确定刚度马刺齿轮啮合的发展是一个有限元模型的完整的齿轮装置。最近的研究就这一议题 14 表明，这些模型产生最好的结果相比，单齿模型或部分 齿轮 模型。随着计算机硬件和软件的进步，与这些复杂的模型是可行的。 1 有限元模型 在下面的章节中 发展的二维和三维有限元模型描述。这涉及到完全参数化建立齿轮形状，啮合仿真过程包括自适应网格划分。 二维有限元模型 全参数化 数化设计语言）是用来描述几何的齿轮和控制过程的仿真。第一步是生成的几何组成的线和地区，这在下一个步骤是一个比较粗结果是一个有限元模型的齿轮和齿轮 如图 1 所示图一 图二 a） b） 的过程中创造各种不同的齿 轮对自动化与强大的设计语言分析。在不改变模型本身的许多参数如模数，齿轴的半径等，可以很容易地更改为所有参数中提供的数据输入文件。本文件中加载预处理。 当小齿轮和齿轮之间的接触是最重要和关键的部分齿轮模拟描述齿渐开线和脚需要尽可能高的精度在建模过程。因此，几何细节产生的使用非常高的一些要点。这些点的位置的计算方法的基础上的数据输入文件。其主要连接花键代表纲要的牙齿几何。后加入齿轮机构的啮合的地区建立一个粗网格。该模型（见图 1）为基础，下一个步骤的建模过程，即网格的接触点（）。这一改进是使用另一个果如图 2 所示。这个脚本也增加了限制，接触元素和不同的转矩负载的模型，解决和后处理工作。限制使用的模式如下：齿轮中心是完全由运动约束；节点在轮毂的齿轮可围绕旋转中心的小齿轮。适用的扭矩使用武力的每个节点上的驱动齿轮的轮毂，添加到指定的扭矩。 准静态模拟方法是用来确定的啮合刚度。这意味着，刚度的计算在几个不同的角位置的齿轮。因此，齿轮被旋转到相应的位置，在模型的求解。在每一个卷角接触点（拧）变化使网格细化的接触点（拧）需要适应性 虑到实际接触情况。 在自动处理的结果提取模型：组合的 扭转啮合刚度，变形体，牙齿和接触带两个小齿轮和齿轮。这一数据写入到一个文本文件进行进一步的处理。 在分析齿轮的齿形误差或修正，最初的差距之间可以发生。为了创造一个非常灵活的模型，可用于进一步的研究，该模型的建立能够解决的问题，包括初始间隙啮合齿之间。一个典型的静态有限元模型无法解决的某些部分模型没有足够的限制的劲度矩阵奇异 5。这可能发生，例如，如果接触是最初没有封闭，在这种情况下可以旋转的齿轮一小角，没有任何抵抗或刚度。 避免刚体运动，弱弹簧连接到齿轮。这个刚度小，防止意外旋转运动。这是只用于初始步长 与一个很小的扭矩让 齿轮 接触。当实际负载扭矩应用，春季是禁用使用出生 /死亡因素的指挥 6 。这种方法可以处理较大的差距（刚体运动）比自动调整，往往是使用默认。 三维有限元模型 也有一些限制，当使用一二个三维有限元模型分析直齿轮啮合。例如模拟斜齿轮齿面修改或应用在旋转方向轴的齿轮一样，加冕或角矫正是不可能的。通过使用一三个三维有限元模型，这些限制可以规避。此外，影响失调之间的旋转轴的齿轮以及轴中心距的变化对啮合刚度进行调查。缺点一三维与一二维模型的复杂度高和硬件要求以及计算时间。 为克服这一限制， 给出了二维模型的一三维有限元模型建立在后者的开发。又是一个完全参数化方法被用来创造形状的齿轮和初始粗网格。此外，该模型的目的是支持建模和应用螺旋齿轮齿面修改的进一步研究。 创建齿轮，每个齿轮切割成多个层沿旋转轴线。每一层，二维形状的齿轮是仿照关键点相连接的直道，圆弧样条。齿渐开线和根的描述与大量的要点，提供了非常高的精度在二维模型。由于每个二维形状的齿轮是建立独立，牙齿的形状可以改变沿旋转轴线。本程序是一个先决条件，新型螺旋齿轮和适用于上述提到的齿面修改。 只有牙齿，参与了一个啮合周期创建为每个齿轮。周围的 牙齿只有一个附属对啮合刚度但需求量较高的元素，从而导致更高的计算时间和硬件要求。 齿轮机构完全仿照。 在建模过程中的齿轮完全啮合采用映射网格六面体元素。在这个阶段，网格中的接触面积，是在齿面上的负载侧的 齿，较粗网格之间的过渡体毗邻地区仿照 齿和其他齿轮机构用于减少元件数量。一个完全啮合齿轮对图 3 所示。 图 3 较细的网格需要精确模拟非线性接触变形之间的齿面。有 2 个选择完善网格在该地区的联系，在模拟过程。第一个是自适应细化网格的位置（拧）的齿面接触（）发生。二是完善完整的齿面上 的负载侧的 齿。图 4 显示了网格啮合角的第一选择。 建模过程中生成一个模型的数据库文件和参数文件，它包括所有必要的参数。这些文件是由一个 的边界条件和建立接触单元，求解过程开始和最后 一个完全自动化的处理是进行。 为了接近最初的差距之间的齿面和避免刚体运动，使用一个小的刚度弹簧连接到驱动齿轮的中心是通过从二维模型。这个程序的扩展与计算方法的弹簧刚度和初始转矩负载根据实际间隙。从而大量仿真步骤关闭初始间隙可以减少到最低限度，从而减少模拟时间。 在后处理相同的结果在二维模型提取。这是组合的扭转啮合刚度， 齿轮的变形体，齿小齿轮和齿轮接触区。 a） b) 图四： 自适应 细化网格的接触点（拧）的三维模型；一个） 触乙型） 2 组合的扭转啮合刚度 定义的组合的扭转啮合刚度公里就是本文所用的商输入负载纳米 和传动齿轮轮毂旋转下电子 6 ， 8： 这一定义可用于动态模拟齿轮系统作为直接描述之间的关系负载转矩和相对运动的齿轮。 2001，贾 2 介绍了常用公式描述组合的扭转啮合刚度的身体和弯曲刚度。 这简化忽视的影响上施加的扭矩传动刚度。结果从有限元模型，但是，表明存在一个影响扭矩的结合所产生的扭转啮合刚度如图 5 所示 本研究的变形行为的齿轮，齿轮体刚度和齿轮几乎独立于负载的同时接触变形是非线性的，作为一个赫兹之间发生联系的齿轮。影响的应用扭矩组件的刚度是图6 所示。的位置和宽度的交接区域之间的单一和双接触区也扭矩依赖，也被证明先前 1。 图 5。扭转啮合刚度的一个完整的网格周期不同扭矩载荷（模型 1 : 1齿轮比， 23 齿，模量 6 毫米，钢） 图 6。影响施加扭矩的身体，牙齿和接触刚度（模型 1 : 1 齿轮比， 23 齿，模量6 毫米，钢） 3 扭转刚度的一个单一的齿轮 描述的扭转啮合刚度是基于这样的假设的车体刚度，齿接触区可以被认为像泉水三行，即联合刚度王上 纳米 /盒 每个小齿轮和齿轮可以计算 在那里， 指的 齿轮体的刚度， 硬度 ，我的 齿轮 刚度， 接触刚度与我磷或齿轮分别为。齿轮。它已被提到，这些值是不实际的刚度值的特定组件，但项目，帮助发展的一般公式，啮合刚度。在下面的网页组合齿轮刚度我是用来计算刚度的齿轮啮合。价值观的， KB,i， , KC,i，我万吨，可获得的有限元模型。为此，变形体， 齿轮 和接触区必须分开。在有限元模型是用来读出不同的节点位移。这些流离失所的投入关系施加的扭矩，结果在组件的刚度。该节点是选择接受变形数据放置在轴的半径，齿根半径和半径的接触；在每个案件中的 齿轮 接触和另外一个节点的接触点。图 7 显示了所选的节点为单齿对接触。 图 7 选中节点确定构件的变形 度的传动齿轮与一单对齿接触 描述的扭转刚度的不同组成部分的需要分析齿轮参数影响特别刚度。相关参数的每个组件，指出在相应的章节。一系列的齿轮模型参数已用于这项研究显示在表1。 表 1。各种参数的模型中使用的研究 参 数 单位 时间 最大值 齿数 - 7 50 模量 m 3 15 转矩负载 T 000 齿轮比 u - 齿轮机构 的刚度 刚度的齿轮机构是假定只取决于以下参数：轴齿根半径半径卢比，面宽度和 杨氏模量 E 一个简化模型（见图 8）是用来分析的影响，上述参数对机体的刚度。不同的组合参数被用来得出以下公式： 在 一个系数是 果从这个方程繁殖的结果在精确有限元模型大约 5%的对齿 轮体和外半径 10 至 200 毫米和各种内在半径 图 8。齿轮的简化模型身体 应用约束和力量 第 轮 的抗弯刚度 作为 齿轮 基本上弯曲加载方式 ,这个假设是 ,得到影响 齿轮 的刚度是一样的一个梁弯曲。这些参数是 :高度和宽度 e 影响半径的 齿 位于和 齿 高度考虑的参数模量米 ,多少 齿轮 z。而这样的结果在刚度的 齿 节 ,P : 在 .2 果从这个 %之内的结果的有限元模型 ,分析了参数范围。 轮 接触款规定情形的刚度 与上述的刚度 ,刚度的啮合齿之间的联系是高度非线性 负载 ,因为它是一个之联系两个曲面。因此负载转矩不需要考虑在方程描述接触刚度。除了以下参数已经发现有显著影响 :模量米的人数和 齿轮 z、变形量和接触半径、弹性模量 E 和脸宽度 w。接触刚度用 : 在系数为 果为接触刚度被发现在 10%的有限元模型的结果。 度为从动齿轮与一个单一的对 齿轮 接触 上面的刚度值确定相关的驱动装置 (指数 P)。给定的齿数比你、从动齿轮的刚度(指数 G)可直接推导出考虑到两个负载转矩、曲率半径的联系更为 自的扭矩、变形量和接触半径的驱动齿轮。所以身体、 牙齿和联系 算了 和我被指数 B、 T、 C 为身体 , 齿轮 和联系。它必须提到的参数驱动齿轮必须被用于其刚度的计算 (比如导报 ,例如 ) 度在双接触区 身体的刚度值在双接触区得到增加因子弗拉维奥 一的区别单、双身体接触刚度的宽度是该地区影响 ,其载荷。这种影响被认为是相当小的 ,验证了有限元模型。因此 ,因子弗拉维奥 描述双接触区 齿轮 刚度假设 两齿 双分担负荷一样。这就意味着每颗齿的变形是一半的变形一样 单一的接触区。这个结果在一个刚度值的两倍的 单请联系 : 接触刚度的评估表明 ,单、双之间的区别联系并不能仅仅是被一个简单的因素而增 加 的 变 化 指 数 对 应 用 负 荷 ( c f 。 ( 5 ) : 在 式联合扭转啮合刚度 刚度的单齿轮 (G)进行假设所有三个泉在一排如上所述。合并扭转啮合刚度公 里 可 以 推 导 出 考 虑 两 个 齿 轮 作 为 两 个 弹 簧 系 列 ( 见图 9 ) : 结果由公式内 10%的二维有限元模型的结果对于大多数输入参数集。这种精度似乎也很好足以让大多数情况下的公式可以作为还有许多其他不同的影响因素的价值啮合刚度 ,如轴衣领连接和润滑的齿轮 图 9。合并的简化模型两个齿轮的啮合刚度扭转在网格 一个简单的修改在计算可以考虑小刚度变化的内接触带 ,单人房还是双人房。添加一个二次修正学期将导致较低的差异进行了模拟和计算值在整个网格周期 (参见图 10)。修正刚度 K *攻击倾角 是 : 采用因子 c 已被改编有限元模型的基础上。确定位置和宽度等 ,不过 ,仍然需要进一步调查可以做使用有限元模型。 图 10 比较的结果与有限元二次修正期限 4 结果 由于这样的事实 ,即有限元的齿轮副是复杂的 ,因此容易出现错误结果必须被检查核对。因此结果从 2 D 和 3 D 模型以及啮 合刚度公式互相比较。此外 ,结果 3 D 模型分析结果核对按照 9909。各种齿轮对已经被使用了比较。表 2 显示节录自齿轮副相比 。 表 2。研究齿轮副 (段 ) D - 3 D 扭转啮合刚度计算单一接触区 (双接触区 (查看是否两个有限元力学模型和啮合刚度公式产生一致的结果。表 3 显示刚度结果与比例协调铁和啮合刚度公式为每个有限元模型。实验结果显示 ,最大偏差为 ,暗示这有限元分析和啮合刚度配方生产一致的结果为扭转啮合刚度。 d 990 3 D 990西德国家工业标准 3990提供方法来计算 其承载能力的圆柱齿轮 包括确定牙齿的春天 刚度。那是正常牙负荷是需要一个啮合齿对变形与 1 毫米 牙齿宽度垂直齿渐开线为 1 毫米。这变形相适应的基础 圈弧长和这样一个旋转角 可以转换成以前的定义扭转吗 啮合刚度。这些结果进行了对比 结果三维有限元模型在一个单独的 接触区 (见表 4。 所得结果与三维有限元模型 复制的结果在西德国家工业标准 3990 大约 10%的精度。这说明 ,这 有限元 分析结果是好的。特别是如果 真正的接触情况的考虑 在 表 3。比较的扭转啮合刚度 (间的 2 D(三维有限元模拟 (啮合刚度公式 (斜体 :比例值 ) 表 4。比较的扭转啮合刚度之间的三维有限元模拟 (德标 (990 (5结果 详细介绍了两个和三维有限元模型 ,以创建一套齿轮的啮合刚度和模拟扭转为一个网格周期。利用 参数化设计语言模型进行了充分的参数和两种模式特征自适应网格算法的接触区。二维有限元模型是一个简单的公 式用来辅助联合扭直齿圆柱齿轮的啮合刚度在网格。这个公式采用齿轮三个主要部分 身体、牙齿和联系 ,计算出整体刚度的齿轮副。三维有限元模型 ,分析了进一步研究的基础。具有 3 D 模型就可能模拟斜齿圆柱齿轮齿面或适用修改或脸像至高无上的角度修正。此外影响啮合齿轮之间的干扰像错位轴由于轴 ,轴承或结果值有限元力学模型和啮合刚度公式可用于动态模拟的多体动力学仿真等齿轮箱。一个利益发达的公式的事实是只有基本的齿轮参数需要汲取扭转啮合刚度。还是有限元力学模型特征选择应力分析的关键区域 以及接触压力对牙脸。比较 结果相互之间以及与解析方程显示两种理性有限元力学模型和啮合刚度公式。相比于真正的接触情况进行了模拟和计算涉及到一些简化 例如润滑、摩擦和公差。因为这个原因 ,结果和坚决的偏差是完全坐 6. 参考文献 1王 ,j .,霍华德。 (2004)。扭转刚度的渐开线直齿圆柱齿轮。诉讼机构的机械工程师 ,部分 C:机械工程科学杂志 ,第 3 期 ,218 年 ,没有。 1,p。 131 - 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