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高中数学 必修,3.4.1 函数与方程（2）,情境问题：,已知函数f (x)lgxx3在(0，)上有且只有一个零点，试给出函数f (x)零点所在的区间,函数存在零点的判定： 若函数yf (x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线， 且f (a)f (b)0，则函数yf (x)在区间(a，b)上有零点,仅知道函数f (x)的零点在(2，3)内是不够的，如何求出零点的近似值呢？,下面我们以熟悉的二次函数f (x)x22x1为例，探求求零点近似值的方法,数学探究：,对于函数f (x)x22x1，因为f (1)20，f (0)10， f (2)10，f (3) 20，又f (x)在区间(1，0)上单调减，在区间(2，3)上单调增，故在每个区间上有且只有一个零点，即x1(1，0)，x2(2，3),我们取区间(2，3)的中点 x02.5，计算f (2.5),f (2.5)0.250，, x2(2，2.5),再取区间(2，2.5)的中点 x02.25，计算f (2.25),f (2.25)0.43750, x2(2.25，2.5),再取区间(2.25，2.5)的中点 x02.375，计算f (2.375),函数f (x)x22x1在区间(2，3)上的零点的近似值(精确到0.1)如何求呢？,f (2.375)0.1093750, x2(2.375，2.5),再取区间(2.375，2.5)的中点 x02.4375，计算f (2.4375),f (2.4375)0.066406250, x2(2.375，2.4375),因为2.375和2.4375精确到0.1的近似值均为2.4，所以f (x)零点的近似值x2.4,数学建构：,二分法：,对于在区间a，b上不间断，且满足f (a)f (b) 0的函数yf (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间,数学建构：,给定精度，用二分法求函数f (x)的零点近似值的步骤：,(1)确定零点存在区间(a，b)；,(2)求区间(a，b)的中点x0；,(3)计算f (x0)： 若f (x0)0，则x0就是函数的零点； 若f (a)f (x0)0，则令bx0(此时零点x1( a，x0)； 若f (a)f (x0)0，则令ax0(此时零点x1(x0，b),(4)判断是否达到精度：即若| ab |，则得到零点值a(或b)； 否则重复步骤24,数学应用：,练习 确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k1)(kZ),1函数f (x)x33x3有零点的区间是 ,2方程5x27x10正根所在的区间是 ,3方程5x27x10负根所在的区间是 ,4函数f (x)lgxx3有零点的区间是 ,数学应用：,例1 求方程x22x10在区间(1，0)上的近似解(精确到0.1),数学应用：,练习 利用计算器，求方程x33x30的近似解,2.5,2.5,2.25,2.5,2.25,2.125,2.0625,f (2)1，,f (3)15,f (2.5)5.125,f (2.25)1.640,f (2.125)0.221,f (2.0625)0.414,2,3,2,3,2,3,2,3,2.5,2.25,2.125,数学应用：,例2 利用计算器，求方程lgx3x的近似解(精确到0.1),小结：,选定初始区间,取区间的中点,中点函数值为0,结束,是,否,取新区间,是,否,方程的解满足精确度,作业：,P96练习第1，2，3题,
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