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高中数学 必修,3.2.2 对数函数（1）,情境问题：,在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y2x.因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).,(1)用含有 y的代数式表示 x，如何表达？,x log2y,(2)上述关系式中， x是y的函数吗？,x,y2x,y,x,y,xlog2y,类似地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y0.84 x.反之，写成对数式为xlog0.84 y.,数学建构：,2对数函数的定义域是什么？,3对数函数的值域是什么？,一般地，函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数,对数函数的定义：,1在对数函数的解析式ylogax中，为什么要规定a0且a1？,思考问题：,数学应用：,例1在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象,(1) ylog2x与y2x；,x,y2x,ylog2x,数学建构：,一般地，对数函数ylogax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,R,(0，),R上的减函数,图象恒过定点(1，0)，即x1时，y0,对数函数的图象与性质：,R上的增函数,x,y,O,1,数学建构：,yx,函数yax与ylogax (a0且a1)是互为反函数：,一般地，如果函数yf(x)存在反函数，,那么它的反函数记为yf 1(x)，且函数,yf 1(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称,x,y2x,ylog2x,yx,数学应用：,例2求下列函数定义域：,(1) ylog0.2(4x),ylog (5x) (2x3),ylog0.5x2,(2) yloga (a0且a1),变式：,数学应用：,小结：,在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如(1)、(2)当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系常用来过渡的值有0或1等，根据实际问题也可能是其它数值，此外还要心中有函数的图象,例3比较大小：,(1) log23.4，log23.8；,(2)log0.51.8，log0.52.1；,(3) log75，log67 ；,(4)log3 ，log0.31.5 ；,(5) log25，log748 ；,(6)log3.42；log1.12,利用单调性,利用中间量“1”,利用中间量“0”,利用图象性质,利用中间量“2”,数学应用：,求函数ylog05(1x)log05 (x3)的最小值,解下列方程：,(1)log2(3x)=log2(2x1),(2)log5(2x1)=log5(x22),(3) =lg (x1),小结：,对数函数的定义： 函数ylogax(a0，a1)叫做对数函数 对数函数的定义域为(0，)，值域为R ,对数函数的图象和性质： 对数函数的图象恒过点(1，0)， 当0a1时，对数函数在(0，)上递减； 当a1时，对数函数在(0，)上递增,作业：,课本 P87习题2，3，4.,
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