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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,基本初等函数(),第二章,2.2 对数函数,第二章,2.2.1 对数与对数运算,第一课时 对数,知识衔接,底数,指数,幂值,实数,1,a,43,4,1对数的概念 名师点拨 对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程axN(a0，且a1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a0，且a1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算,自主预习,底数,真数,logaN,2常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.71828为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_. 3对数与指数的关系 当a0，且a1时，axNx_. 知识拓展 当axN时，xlogaN，则alogaNN(a0，且a1),10,lgN,lnN,logaN,4对数的基本性质 (1) _和_没有对数 (2)loga1_(a0，且a1) (3)logaa_(a0，且a1),零,负数,0,1,1log78的底数是_，真数是_ 答案 7 8 2lg7与ln8的底数分别是( ) A10,10 Be，e C10，e De,10 答案 C 3log54a化为指数式是( ) A54a B45a C5a4 D4a5 答案 C,预习自测,4对数式loga83改写成指数式为( ) Aa83 B3a8 C83a Da38 答案 D,对数的定义与指对互化,互动探究,探究1.指数式axb化为对数式是什么？ 探究2.对数式logaxb化为对数式是什么？,规律总结 对数式logaNb是由指数式abN变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：,求下列各式的值： log464； log31； log927； 2log2. 探究1.对数的逆运算是指数，应将真数化为什么形式？ 探究2.对数恒等式如何应用？,对数的性质与利用对数定义求值,解简单的对数方程,探索延拓,对数式log(a2)(5a)b中，实数a的取值范围是( ) A(，5) B(2,5) C(2，) D(2,3)(3,5) 错解 A 由题意，得5a0，a5. 错因分析 该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制，只考虑了真数而忽视了底数,易错点 忽略了对数式的底数和真数的取值范围,误区警示,思路分析 对数的真数与底数都有范围限制，不可顾此失彼,1下列说法： 零和负数没有对数； 任何一个指数式都可以化成为数式； 以10为底的对数叫做常用对数； 以e为底的对数叫做自然对数 其中正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 不正确，比如指数式(3)29不能写成对数式，故选C.,
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