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高中数学 必修2,2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）,复习回顾,2利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20， 则l1l2 A1B2B1A20，且A1C2C1A20或B1C2B2C10 ,1利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系 斜率存在， l1l2 k1k2，且截距不等； 斜率都不存在 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论,3利用直线系解题 已知l1l2，且l1的方程为AxByC10，则设l2的方程为AxBy C0(C C) ，,情境问题,能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？,已知直线l1l2， 若l1，l2的斜率均存在，设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2 则k1k21； l1，l2中有一条直线斜率不存在， 则另一条斜率为0,y,x,O,l1,l2,l1,l2,数学建构,两直线垂直,例1已知四点A(5，3)，B(10，6)，C(3，4)，D(6，11). 求证：ABCD.,数学应用,变式练习： (1)已知直线l1的斜率k1 ，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，求实数a的值,(2)求过点A(0，3)，且与直线2xy50垂直的直线的方程,注：设l：AxByC0，与直线l垂直的直线可设为：BxAyn0,数学建构,已知l1：A1xB1yC1 0，l2：A2xB2yC20， 则l1l2A1A2B1B20 ,两直线垂直,(3)已知直线l 与直线l：3x4y120互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l 的方程,数学应用,例2已知三角形的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，2)，C(2，3)，求：AC边上的高BE所在直线的方程.,数学应用,例3如图在路边安装路灯，路宽MN长为23米，灯杆AB长2.5米，且与灯柱BM成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，当灯柱BM高为多少米时，灯罩轴线AC正好通过道路路面的中线?(精确到0.01米),A,B,C,N,M,数学应用,数学应用,(5)若直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则实数a_,(4)已知直线l1:mx+y(m+1)0与l2:x+my2m0垂直，求m的值 ,(6)已知三条直线的方程分别为：2xy40，xy50与2mx3y120若三条直线能围成一个直角三角形，求实数m的值,(6)已知三条直线的方程分别为：2xy40，xy50与2mx3y120若三条直线能围成一个三角形，求实数m的取值范围,1利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系,小结,2利用直线的一般式方程判断两条直线的垂直关系 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20， 则l1l2 A1A1B1B20,3利用直线系解题 已知l1l2，若l1的方程为AxByC0，则l2的方程可设为 BxAyC0或BxAyC0,P96习题第5，7题,作业,
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