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,1.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐标(，)的互化公式是什么？,xcos， ysin.,复习回顾：,2.在平面直角坐标系中，方程f(x，y)0是曲线C的方程应具备的条件是什么？,（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上.,化方程f(x,y)=0为最简形式,说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线上,建立平面直角坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M,写适合条件p的点M的集合P=M|P(M),用坐标表示条件P(M)，列方程f(x,y)=0,求平面曲线的方程的一般步骤：,在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程f(,)=0表示呢？,引入,1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,探 究,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(0,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(0,0),O,探 究,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,探 究,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a, )(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是f(,)=0 。,随堂练习,1.求下列圆的极坐标方程 (1)圆的中心在极点，半径为3, (2)中心在点(b,/2)，半径为b, (3)中心在点B(1,1)，半径为r。,2,2bsin ,总结：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？,（1）建立极坐标系，设动点坐标；,（2）找出曲线上的点满足的几何条件；,（3）将几何条件用极坐标表示；,（4）化简小结.,3.圆,的圆心坐标是（ ）,A. B. C. D.,4.极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少,当堂检测,A,2,小结,下结论,建立极坐标系,设动点M（,）,找出,的关系,化简 F(,)=0,（）曲线的极坐标方程 概念 （）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程,作业：教材P15、1.（1），（3）2（3）（4）,1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP= ,2在OP的反向延长 线上取一点M，使OM= ,2、负极径的实例,在极坐标系中画出点 M（3，/4）的位置,1作射线OP，使XOP= /4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 3,负极径小结：极径变为负，极角增加 。,答：（6， +）,或（6， +）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0 。因为负极径只在极少数情况用。,1.3.2直线的极坐标方程,新课引入：,思考：在平面直角坐标系中,1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为,x=3,x=3,2、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_,x=a,特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。,答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0 ，再化简并讨论。,怎样求曲线的极坐标方程？,例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,分析：,如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,新课讲授,1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在 中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,练习：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线 上异于的点,连接OM，,在 中有,即,显然A点也满足上方程。,例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,则 由点P的极坐标知,由正弦定理得,显然点P的坐标也是它的解。,小结：直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点，且垂直于极轴,3、过某个定点，且与极轴成一定 的角度,
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