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1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念,1.根据函数图象的对称性理解函数的奇偶性； 2.理解函数奇偶性的定义； 3.会根据函数图象和函数的解析式判断函数的奇偶性。,用计算机软件画出函数 的图象。 考虑如下问题： （1）函数的图象具有什么样的性质？ （2）函数图象的这些性质如何用函数的解析式进行表达？,函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有,函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有,函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有,一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数f(x)就叫做偶函数。,探究点1 偶函数的定义,注意：（1）函数是偶函数的性质是函数在定义域上的整体性质，即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义； （2）函数是偶函数和函数图象关于y轴对称是一回事，偶函数的定义是函数图象关于y轴对称的数量化。,根据图象判断下列函数哪个是偶函数，不是偶函数的函数图象又有什么性质。,偶函数,偶函数,探究点2 奇函数的定义,函数不是偶函数，图象关于坐标原点对称，即对于函数定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。,注意：(1)函数是奇函数的性质是函数在定义域上的整体性质，即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义； (2)函数是奇函数的性质和函数图象关于坐标原点对称是一回事，奇函数的定义是函数图象关于坐标原点对称的数量化。,练习（1）判断函数 的奇偶性。 （2）如图是函数 图象的一部分，如何画出函数在整个定义域上的图象？,解：(1)对于函数 ，其定义域是 。由于对定义域内的任意x，都有 所以，函数f(x)是奇函数。,(2)由于奇函数的图象关于坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义上的图象。如图,例5.判断下列函数的奇偶性： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。,分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个函数是否符合即可。,解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是 。 因为对定义域内的每一个x，都有 所以，函数f(x)=x4为偶函数。,(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为 。 因为对定义域内的每一个x，都有 所以，函数f(x)=x5是奇函数。,(3)对于函数 ，其定义域是x|x0。 因为对定义域内的每一个x，都有 所以，函数 是奇函数。,(4)对函数 ，其定义域是 . 由于对定义域内的每一个x，都有 所以，函数 是偶函数。,用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是： （1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性。,（2）验证f(-x)=f(x) ，或者f(-x)=-f(x).,（3）根据函数奇偶性的定义作出结论。,1.判断下列函数的奇偶性。,偶函数,偶函数,奇函数,奇函数,2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。,解：,1. 函数图象的对称性从形上反应了函数的奇偶性，函数奇偶性的定义从数上刻画了函数的奇偶性。两者之间是一个问题的两个表达方式，即他们之间是一回事。函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质。,2.并不是所有的函数都具备奇偶性，按照奇偶性对函数进行分类，可以分为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四类；函数具备奇偶性必需定义域关于坐标原点对称。,人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。 亚里士多德,
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