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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,集合与函数的概念,第一章,1.1 集合,第一章,1.1.3 集合的基本运算,第二课时 补集,1若AB，则AB_，AB_. 2若ABB则B_A，若ABB则A_B. 3若ABAB，则A_B. 4(2014北京，理)已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB( ) A0 B0,1 C0,2 D0,1,2 答案 C 解析 x22x0，得x0，x2，故A0,2，所以AB0,2，故选C.,知识衔接,B,A,5满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 由1,3A1,3,5，知A1,3,5，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素而1,3有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5，故选D.,1全集,自主预习,全集,U,2.补集,不属于,全集U,UA,归纳总结 (1)简单地说，UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合 (2)性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A，UU，UU，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示,1若全集M1,2,3,4,5，N2,4，则MN( ) A B1,3,5 C2,4 D1,2,3,4,5 答案 B 解析 MN1,3,5，选B.,预习自测,2已知集合Ax|x1，则RA( ) Ax|x1 Bx1 Cx|x1 D 答案 C 解析 结合补集的定义，借助数轴知RAx|x1 3已知全集U2,5,8，且UA2，则集合A的真子集有_个 答案 3 解析 因为UA2，所以A5,8，故A的真子集为5，8，共3个,4已知全集Ux|x2，集合Ax|x1，求UA.,(1)设全集UR，集合Ax|2x5，则UA_. (2)已知Ux|5x2或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，则UA_，UB_. 探究1.求补集时应明确什么？ 探究2.求补集时常将集合用图示表示，经常使用的图示有哪些？,补集的基本运算,互动探究,规律总结 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法 (2)两种处理技巧： 当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解 当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解,(1)(2014浙江，理)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA( ) A B2 C5 D2,5 (2)已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_. 答案 (1)B (2)2,(1)(2012辽宁高考)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)( ) A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,6 (2)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB) 探究 (1)有限集利用文氏图求解；(2)无限集利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，再求解,交集、并集、补集的综合运算,规律总结 求集合交、并、补运算的方法,(1)(2015全国高考湖南卷文科，11题)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(CUB)_. (2)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)( ) Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|x0 Dx|x1 答案 (1)1,2,3 (2)B,解析 (1)CUB2，A(CUB)1,2,3 (2)UR，Bx|x1， UBx|x1 又Ax|x0，A(UB)x|0x1,已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x1.,补集性质的应用,综上，当AB时，m的取值范围是m|m3 又因为UR， 所以当AB时，m的取值范围是m3. 所以，AB时，m的取值范围是m|m3,规律总结 “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求UA，再由U(UA)A求A. 补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现,若集合Ax|ax23x20中至多有1个元素，求实数a的取值范围 分析 集合A中的元素可能有0个、1个或2个三种情况，题目要求“至多有1个元素”，即集合A中包含0个或1个元素若采取分类讨论的策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”：求集合A中含有2个元素的情况，然后再求其补集(不论a取什么值，集合A都有意义，所以全集UR),已知全集UR，集合Ax|12x14 错因分析 求A的补集时，端点的取舍出现错误另外，x4之间应该用“或”连接，没有“或”连接时就隐含了“x4”的意思,易错点一 计算补集时忽视了边界,误区警示,思路分析 求集合的补集运算时一定要注意不等式在端点处是否带等号，以及两个不等式中间到底用“或”还是“且”连接解题时，应养成严谨的习惯 正解 由题意，得Ax|0x4， UAx|x0或x4,已知集合Ax|xa，Bx|1x3，若ARBR，求实数a的取值范围 分析 与集合交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴分析法分析求解,已知全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xq0，AU，求UA及q的值 错解 当q0时，x25xq0的根为x5，x0，5U，此时A5，UA1,2,3,4 当q0时，由韦达定理知方程x25xq0的根在1、2、3、4、5中取时，只可能是3或2,1或4，因此 q6时，A2,3，UA1,4,5 q4时，A1,4，UA2,3,5,易错点二 忽视空集易出错,所以q0时，UA1,2,3,4， q4时，UA2,3,5， q6时，UA1,4,5 错因分析 错解中没有注意到AU，当q0时，A0,5U，另外，当A时，UAU，此时方程x25xq0无实数解,点评 本题易错点：(一)忽略AU，求出q的值后不验证AU是否成立；(二)不考察A的情形,设U2,1,0，AxU|x2mx0，求UA及m的值 解析 方程x2mx0的解为x10或x2m，m2,1,0 当m0时，A0，UA2,1 当m1时，A0,1，UA2 当m2时，A0，2，UA1,1设全集Ux|x是平行四边形，Ax|x是菱形，Bx|x是矩形，则下列关于集合的运算正确的是( ) AABU BABx|x是正方形 CUAB DUBA 答案 B,2已知集合Ux|x0，UAx|0x2，那么集合A( ) Ax|x0或x2 Bx|x0或x2 Cx|x2 Dx|x2 答案 C 解析 利用数轴分析，可知Ax|x2,3(2014辽宁，理)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)( ) Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x1 答案 D 解析 ABx|x0或x1，U(AB)x|0x1故选D.,4(2014重庆，理)设全集UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，则(UA)B_. 答案 7,9 解析 由题意，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，故UA4,6,7,9,10，所以(UA)B7,9,5已知全集UR，Ax|2x4，Bx|3x782x，求AB，(UA)B. 解析 Bx|x3， UAx|x2或x4， ABx|x2， (UA)Bx|x4,
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