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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,集 合,第一章,1.1 集合与集合的表示方法,第一章,1.1.2 集合的表示方法,纷繁的大千世界中存在着各式各样的家族，集合就是数学的一个大家族我们尽管已经知道可以用大写英文字母来表示不同的集合，但这并不能体现集合中的各个具体元素是什么表示一个集合关键是确定它包含哪些具体元素，集合中的元素是我们研究的主要对象那么怎样表示不同的集合呢？它有哪些其他具体的表示方法呢？这节我们将主要研究集合的两种不同表示方法.,1表示集合的方法常用_、_、_. 2把集合中元素的_描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫描述法描述法有两种形式： (1)一般形式：xA|p(x)例如：不大于100的自然数构成的集合可表示为xN|x100 (2)简单形式：把元素具有的公共属性写在大括号内，如中国古代四大发明,描述法,列举法,维恩图法,把集合中的所有元素都列举出来，写在大括号“”内，元素之间用逗号隔开，这种表示集合的方法叫做_例如：2,4,6,8 为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合的方法叫做_如图表示集合1,3,5,7,公共属性,列举法,3如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个_于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为xI|p(x)它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,特征性质,1设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为( ) A3 B4 C5 D6 答案 B,解析 本题考查集合中元素的互异性 A1,2,3，B4,5 aA，bB，ab有6个和， 但1524,2534， M中共有4个元素,2已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是( ) A1 B3 C5 D9 答案 C 解析 本题考查了集合的概念与分类讨论的思想 xA，yA，当x0时，由y0,1,2得，xy0，1，2；当x1时，由y0,1,2得，xy1,0，1；当x2时，由y0,1,2得，xy2,1,0， 由集合中元素的互异性可知，B2，1,0,1,2中共5个元素,答案 B,4若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示B_. 答案 4,9,16 解析 A2,2,3,4，Bx|xt2，tA， 当t2时，t24， 当t3时，t29， 当t4时，t216， Bx|xt2，tA4,9,16,答案 1,2,3,4,6用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集 (1)由方程x2x20的根组成的集合； (2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合； (3)由平面直角坐标系内所有第一象限的点构成的集合,解析 (1)方程x2x20的两根为 x12，x21， 由方程x2x20的根组成的集合为2,1有限集 (2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合可表示为： Ax|x是周长等于10cm的三角形无限集 (3)平面内所有第一象限内的点构成的集合M(x，y)|x0且y0无限集,用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数构成的集合； (2)方程x2x的所有实数根构成的集合； (3)由120的所有质数构成的集合 分析 列举法就是把集合中的所有元素列举出来，要注意不重不漏,列举法表示集合,解析 (1)设小于10的所有自然数构成的集合为A，则A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (2)方程x2x的实数根为0,1，设方程x2x的所有实数根构成的集合为B，则B0,1 (3)设由120的所有质数构成的集合为C，则C2,3,5,7,11,13,17,19,用描述法表示下列集合： 分析 用描述法表示集合时，要搞清元素的性质，把描述的语言组织好，力求准确、简练，绝不能产生歧义,描述法表示集合,用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合 解析 (1)x|x5k1，kN (2)x|x2k1，k2，kN (3)(x，y)|xy0 (4)x|x是三角形,(1)用列举法表示下列集合： x|x2n，nN，x10； x|(x1)2(x2)0；,集合的两种不同表示方法的互译,(2)用描述法表示下列集合： 1,3,5,7,9； 2,3,4 分析 理解集合中代表元素的真正意义，解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容(即读懂问题中的集合),解析 (1)2,4,6,8 1,2 (7,6) 4,2,1 (2)x|x2n1，nN，n6 x|2x4，xN 点评 可根据对象的特点或个数的多少来选择集合的表示方法，如对象的个数较少的有限集可采用列举法，而其他的一般采用描述法在表示集合的过程中，要特别注意数学语言、符号的规范使用,用适当的方法表示下列集合： (1)所有非负奇数构成的集合； (2)直线yx上去掉原点的点的集合； (3)x29的一次因式构成的集合； (4)不等式3x42x的解集,用集合的方法表示方程4x29y24x12y50的实数解,分析 本题需考虑以下问题：方程kx28x160是一元一次方程还是一元二次方程；若是一元二次方程，只有一个元素需满足怎样的条件；在用列举法表示集合A时，应注意什么问题,解析 当k0时，原方程变为8x160，x2，此时集合A2； 当k0，要使一元二次方程kx28x160有一个实根，需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意 综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，集合A2；当k1时，集合A4,2“新定义”型集合问题的求解方法 “新定义”型集合问题就是在已有的运算法则和运算律的基础上，结合已学的集合知识来求解的一种新型集合问题 由于“新定义”题目形式新颖，强调能力立意，突出对学生数学素养的考查，特别能够考查学生“后继学习”的能力，因此在近年来成为各类考试的热点新定义可能以文字形式出现，也可能以数学符号或数学式子的形式出现，求解此类问题时，应充分利用题目中所给的信息，准确将其转化为已掌握的知识进行求解,定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B中所有元素之和为( ) A0 B2 C3 D6 分析 欲求A*B中所有元素之和，需先确定A*B中的元素，而要求A*B中的元素，需弄清A*B的含义,解析 A*B中的元素是A，B中各任取一元素相乘所得结果， 只需把A中任意元素与B中任意元素相乘即可 100,122,200,224， A*B0,2,4， 所有元素之和为0246. 答案 D,点评 (1)理解新定义例如，本例中A*B中的元素是由A、B中任意两个元素相乘得来的 (2)运用新定义例如，本例给出具体的A、B，求A*B (3)不要被新符号迷惑例如，本例中的新符号“*”，把它看成新定义的运算，就像“”、“”、“”、“”一样，用符号表示运算法则,
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