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1.1.2 弧度制,复习引入,1.角的概念的推广 “旋转”形成角 “正角”与“负角”“0角”,2.把用度做单位来度量角的制度叫做角度制.,讲解新课：,1 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角,它的单位是rad ,读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制,探究：,(3)平角、周角的弧度数，（平角= rad、周角=2 rad）,(2)正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0, 角的正负取决于角的旋转方向,(1)角的弧度数的绝对值,（l为弧长，r为半径）,用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度 量任一非零角，单位不同，数量也不同,2.角度制与弧度制的换算：,360=2 rad , 180= rad,请写出一些特殊角的弧度数,练习:,注: 1.用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字“rad” 通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省。 2.用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式, 如无特别要求，不用将化成小数。,三、例题,（1） 把 6730化成弧度。,解：,解：,试一试：教材P9 练习 1 2,练习 将下列各角化成 的形式 （1） （2）,锐角：|090 直角： |=90 钝角： |90180 平角： |=180 0到90的角：|090 小于90角：|90,例2：请用弧度制表示下列角度所在区间。,试一试：教材P9 练习,探究：,你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？,弧长公式：l = nR/180,扇形面积公式：,角度制：,弧度制：,弧长公式：l = R,扇形面积公式：,在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。,解：（1）240= ，根据l=R，得,（2）根据S= lR= R2，且S=2R2.,所以 =4.,练习,基本关系,导出关系,五、小结：,例2 利用弧度制证明下列关于扇形的公式 (1) (2) (3),练习： (1) 已知扇形的圆心角为72，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积； （2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.,（2）已知扇形的周长为 ，面积为 ，求扇形的中心角的弧度数,练习,（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数,例4. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？,解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R.,所以扇形的中心角是2(1) rad.,合( ) ,扇形面积是,已知扇形周长为10cm，面积为6 ，求扇形中心角的弧度数,练习,课后作业：作业: P9习题1.1 A组 4,6，7，8，9，10 B组1,2，3,课堂练习：P9练习,
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