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判断下列方程是否有根，有几个实数根？分别是多少？,回顾旧知,无实数根,方程,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(-1,0)、(3,0),(1,0),无交点,探究：,方程的根就是相应函数图像与 x轴交点的横坐标,x22x+1=0,y= x22x3,y= x22x+1,x22x3=0,y= x22x+3,x22x+3=0,方程的根与函数的零点,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,方程是否有根,相应的函数是否有零点,转化,求方程根的问题,求相应函数的零 点问题的问题,转化,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴 有交点.,等价关系,求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点,例1：求函数 的零点,求下列函数的零点： （1） ;（2） . 练习2.已知函数 的定义域为R的奇函数，且 在 有一个零点，则 的零点个数为_,练习,方程 是否有实根？有几个实根？,思考,探究,如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断 的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区 间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使f(c)=0, 这个c也 就是方程f(x) = 0的根,零点存在定理：,问题1: 函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）0，那么函数f（x）在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例说明。,问题2: 函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）0，且有零点，那么一定只有一个吗？请举例说明。,概念反思,问题3: 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)f(b)0吗？,唯一,零点的存在性定理,已知函数 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值： 那么函数 在区间 上的零点至少有_个,3,例2,由上表可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,又因为函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：,例3 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,且f(x)在(0,+)单调递增。,练习,对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数的零点定义：,等价关系,使f(x)=0的实数x,小 结,谢谢!,
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