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,第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用,基 础 梳 理,0，,0,(3)垂直关系 如果非零向量a与b的夹角是_，我们说a与b垂直，记作_.,90,ab,2平面向量的数量积 (1)数量积的定义 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则向量a与b的数量积是数量_，记作ab，即ab_. (2)向量的投影 设为a与b的夹角，则向量a在b方向上的投影是_；向量b在a方向上的投影是_. (3)数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与_的乘积,|a|b|cos,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,b在a的方向上的投影|b|cos ,3平面向量数量积的性质及其坐标表示 已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量a、b的夹角.,4.平面向量数量积的运算律 已知向量a、b、c和实数，则： (1)交换律：ab_； (2)结合律：(a)b(ab)_； (3)分配律：(ab)c_.,ba,a(b),acbc,质疑探究：对于非零向量a、b、c. (1)若acbc，则ab吗？ (2)(ab)ca(bc)恒成立吗？ 提示：(1)不一定有ab，因为acbcc(ab)0，即c与ab垂直，但不一定有ab.因此向量数量积不满足消去律 (2)因为(ab)c与向量c共线，(bc)a与向量a共线所以(ab)c与a(bc)不一定相等，即向量的数量积不满足结合律,5向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、全等、相似、长度、夹角等问题 6平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决 (2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角),加法和减法,答案：A,答案：C,4(2014东阳中学月考)已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为_ 解析：F1F2(1,2lg 2)， W(F1F2)s2lg 52lg 22. 答案：2,考 点 突 破,平面向量数量积的运算,(1)平面向量数量积的计算方法 已知向量a，b的模及夹角，利用公式ab|a|b|cos 求解； 已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解 (2)对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利用数量积的运算律化简，再进行运算,即时突破1 若a(3，4)，b(2,1)，则(a2b)(2a3b)_. 解析：法一 (a2b)(2a3b)2a2ab6b2 252(3241)655023018. 法二 a2b(3，4)2(2,1)(1，6)， 2a3b2(3，4)3(2,1)(12，5)， (a2b)(2a3b) (1)12(6)(5) 123018. 答案：18,向量的夹角与向量的模,利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决,向量数量积的综合应用,对向量与三角函数的综合问题，可通过向量的数量积运算把向量问题转化为三角问题，从而可利用三角公式求解,答案：2,命题意图：本题考查了向量模的运算、向量的数量积、不等式的性质及求函数最值的方法向量是高考的必考内容，往年高考中一般是与平面几何、三角函数交汇命题，与函数综合求向量模的最值问题成为新的亮点，在复习时应引起高度重视,
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