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第四篇 平面向量,第1节 平面向量的概念及线性运算,基 础 梳 理,1向量的有关概念 (1)定义 既有 又有 的量叫做向量,大小,方向,大小,方向,大小,零,1个单位,相反,相等,相同,相等,相反,3.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,()a,aa,ab,4.共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得_.,ba,质疑探究：当ab，bc时，一定有ac吗？ 提示：不一定当b0时，有ac.当b0时，a，c可以是任意向量，不一定共线,解析：由向量减法的三角形法则，易知选B. 答案：B,2如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为( ) A3e2e1 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2,解析：由题图可知a4e2，be1e2， 则abe13e2.故选C. 答案：C,4设a，b是两个不共线的向量，且向量ab与2ab共线，则_.,考 点 突 破,平面向量的基本概念,其中正确命题的序号是( ) A B C D,正确，ab，a，b的长度相等且方向相同， 又bc，b，c的长度相等且方向相同， a，c的长度相等且方向相同，故ac. 不正确当ab且|a|b|，不一定ab也可以是ab.故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件 综上所述，正确命题的序号是.故选A.,(1)准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法 (2)几个重要结论 向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性； 向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量,即时突破1 给出下列命题： 若两个单位向量的起点相同，则终点也相同 若a与b同向，且|a|b|，则ab； ，为实数，若ab，则a与b共线； 0a0，其中错误命题的序号为_ 解析：不正确单位向量的起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上；不正确，两向量不能比较大小；不正确当0时，a与b可能不共线；正确 答案：,平面向量的线性运算,(1)向量线性运算的解题策略： 常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则 找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解,即时突破3 (2014太原模拟)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于( ) Aa Bb Cc D. 0 解析：设abc，bca，则acca， 所以(1)a(1)c， 因为a，c不共线， 所以1， 所以abc0.故选D.,概念理解不清致误 典例 下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则a与b同向或反向；若a0，则a0.其中正确命题的序号为_,正解：若|a|0，则a0，故错误；|a|b|只说明a与b的模相等，它们的方向不能确定，故错误；若ab且a，b为非零向量时，a与b的方向相同或相反，当其中一个向量为零向量时，另一个向量的方向任意故错误；正确所以正确命题的序号为. 答案：,易错提醒： (1)易忽略0与0的区别，把零向量0误写成0而致误 (2)易将向量与数量混淆而致误，如|a|b|误推出ab等 (3)忽视向量为零向量的特殊情况而致误,
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