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4.2直线与圆的方程的应用,(圆的弦长及切线问题),1、直线和圆相离,2、直线和圆相切,3、直线和圆相交,直线与圆的位置关系,图形,圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系,几何方法,代数方法,无交点时,有一个交点时,有两个交点时,直线与圆位置关系的判定,灵活应用:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A 相交 B相切 C相离 D与k值有关,A,相离,典型例题1,因此所证命题成立,解法1：,代 数 方 法,圆的弦长,A,B,l,解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r = 则 圆心到直线 l 的距离为,因此所证命题成立,几何方法,l,A,B,解法3：mx-y+1-m=0过定点（1，1）而（1，1）在圆内，所以直线与圆相交。,(2)由平面解析几何的垂径定理可知,l,A,B,解：,（2）如图，有平面几何垂径定理知,变式演练1,直线与圆相切问题,总结:如何过一点求已知圆的切线?,（1）几何法： 设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。,（2）代数法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),代入圆方程得 一个关于x的一元二次方程， 由 求k.,求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：,(若斜率不存在或斜率为0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定 k的取值.),直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,例3直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.,2,2,O,x,y,(2,2),解：当k不存在时，过(2,2)的直线x=2也与 圆相切。,当K存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2）， 由已知得圆心的坐标为（1，0），因为 直线l与圆相切，所以有：,解得：,所以直线方程为：,变式演练4,5.已知圆x2+y2=8，定点p(4,0)，问过p点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离,求圆的切线方程,问题：过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？,M,M,1、设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2上一点，求过点M的圆的切线方程.,x0x+y0y=r2,2、设点M(x0，y0)为圆 x2y2=r2外一点，求过点M的圆的切线方程.,变式演练,+,
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