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直线与圆的方程的应用,例1、如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度,由方程组,答：支柱A2P2的长度约为3.86米,把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y0),下面用待定系数法来确定b和r的值。,x2+（y - b）2=r2,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程,解得：b=-10.5 r2=14.52,所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52,P2,解：如图建立平面直角坐标系，圆心在y轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是,例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,分析：将自然语言转化为图形语言，建立适当的直角坐标系证明问题。由已知，可选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴，关键在求圆心坐标,O,E,M,N,Q,解：如图，以四边形ABCD互相垂直的对角线CA，DB所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系。设,过四边形ABCD外接圆圆心Q分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点，由线段的中点坐标公式得：,所以，,即：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,点评：,用坐标法解决问题的步骤“三步曲”,1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题,2、通过代数运算，解决代数问题（有目的地）,3、把代数运算结果“翻译”成几何结论,几何,代数,几何,例3、在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？,补充练习,练习1、已知圆x2+y2+x 6y +m=0和直线 x+2y-3=0交于P、Q两点，若OPOQ（O是原点），求m的值,注：直线与圆相交，要求x1 +x2 , x1 x2 , |x1 x2|, y1 +y2 , y1 y2 , |y1 y2|等，应用韦达定理,补充练习,练习2、自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程,l : 4x+3y+25=0或3x+4y+21=0,小结：,用坐标法解决问题的步骤“三步曲”,1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题,2、通过代数运算，解决代数问题（有目的地）,3、把代数运算结果“翻译”成几何结论,几何,代数,几何,作业：,P144 习题4.2A组 8 B组 2,
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