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单元测试(四)圆(时间：45分钟总分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，A、B、C是O上的三点，且ABC70，则AOC的度数是( ) A.35B.140C.70D.70或1402.如图，O的直径AB=8，点C在O上，ABC=30，则AC的长是() A.2B.2C.2D.43.如图，在ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的O与BC相切于点B，则AC等于() A.B.C.2D.24.如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若P=40，则ACB的度数是() A.80B.110C.120D.1405.如图，A、B是O上两点，若四边形ACBO是菱形，O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( ) A.rB.rC.rD.2r6.在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是() A.25B.65C.90D.1307.下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有() A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，AB是O的直径，CD是弦，ABCD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，DOB=60，EB=2,那么CD的长为() A.B.2C.3D.49.如图，RtABC是RtABC以点A为中心逆时针旋转90而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC的长为() A.B.C.5D.10.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当APB的度数最大时，ABP的度数为() A.15B.30C.60D.90二、填空题(每小题4分，共24分)11.在O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_12.如图，点A、B、C、D分别是O上四点，ABD=20，BD是直径，则ACB=_13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为_14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6 cm，那么这个圆锥的高是_15.如图，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是_16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且12，若扇形OEF的面积为3，则菱形OABC的边长为_三、解答题(共46分)17.(8分)在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CFAD.求D的度数.18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.求线段EF的长.19.(10分)如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30，D为弧BC的中点.(1)求证:AB=BC；(2)求证:四边形BOCD是菱形.20.(10分)如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若BAC=30，DE=2，求AD的长.21.(10分)在ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E.(1)求圆心O到CD的距离；(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留和根号)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.D9.A10.B二、填空题(每小题4分，共24分)11.12.70.13.0.2m.14.4 cm.15.相交.16.3.三、解答题(共46分)AOC=2D，EOF=AOC=2D.在四边形FOED中，CFD+D+DEO+FOE=360，90+D+90+2D=360，D=60.17.18.作OMBC于M，连接OE.ME=MF=EF.AD=12，OE=6.在矩形ABCD中，OMBC，OM=AB=4.在OEM中，OME=90，ME=2.EF=2ME=4.19.(1)AB是O的切线，OBA=90，AOB=90-30=60.OB=OC，OBC=OCB.AOB=OBC+OCB，OCB=30=A.AB=BC.(2)连接OD交BC于点M.D是弧BC的中点，OD垂直平分BC.在RtOMC中，OCM=30，OC=2OM=OD.OM=DM.四边形BOCD是平行四边形.又BO=CO，四边形BOCD是菱形.20(1)连接OD、OE、BD，AB为圆O的直径，ADB=BDC=90.在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE.在OBE和ODE中，OB=OD,OE=OE,BE=DE.OBEODE(SSS).ODE=ABC=90.DE为圆O的切线.(2)在RtABC中，BAC=30，BC=AC.BC=2DE=4，AC=8.又C=60，DE=EC，DEC为等边三角形，即DC=DE=2.AD=AC-DC=6.21. (1)连接OE,CD切O于点E，OECD.AB是O的直径，OE是O的半径，OE=OA=5.即圆心O到CD的距离是5.(2)过点A作AFCD，垂足为F.四边形ABCD是平行四边形，B=D=60，ABCD.OECD，OA=OE=AF=EF=5.在RtADF中，D=60，AF=5，DF=.DE=5+.在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，S梯形AOED=(5+5+)5=25+.AOE=90，S扇形OAE=52=.S阴影=S梯形AOED-S扇形OAE=25+-.
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