扬州市2011高三期末调研数学试题及答案.doc

扬州市20102011学年度第一学期期末调研测试 高 三 数 学 参 考 答 案 201101第 一 部 分1234 567891011或12131415解：（）由，得，故集合； 6分（）由题可知， 8分 若，即时，又因为，所以，无解； 若时，显然不合题意； 若，即时， 又因为，所以，解得 综上所述， 14分16解：因为成等差数列，所以（）由，即，得， 5分所以的面积；7分（） 11分又由题可知，所以，则14分17解：（）因为，为中点所以，又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因平面，所以； 7分（）当时，平面连结交于点，连结，因梯形中，所以，则又因，所以 14分又平面，平面，所以平面18解：（）设为圆环的圆心，依题意，CA1O=CA2O=CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，设金属杆总长为ym，则=，（），当时，；当时，当时，函数有极小值，也是最小值。 7分（）依题意，=，当时，；当时，当时，函数有极小值，也是最小值。13分当n4时，所以C点应上移。 15分19解：（）依题意：，即，所以离心率. 4分（）由（）知：，故，所以椭圆方程是，即，直线的方程是由解得：（舍去）或即， 7分，所以，即存在使成立。 10分（）解法一：由题可知圆心在直线上，设圆心的坐标为，因圆过准线上一点B，则圆与准线有公共点，设圆心到准线的距离为，则，即，解得：或， 14分又由题可知，则，故椭圆的方程为 16分（若直接用圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得3分，否则不得分）解法二：设，圆外接圆的方程是：，则，解得所以圆心即 12分则令 ， 14分由题可知，则，故椭圆的方程为 16分解法三：设，外接圆的方程是：，则，由得所以，或所以所以所求椭圆方程是 16分20解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分（）当时，所以所以，当时，由得，即所以，又即数列是公比为的等比数列，所以，即， 12分，当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分第 二 部 分21B 解：设，由得：，即2分再由得，即， 4分所以，6分 10分21C 解：由得：， ，又，所以，所求曲线的直角坐标方程是，8分所以，焦点到准线的距离为10分22解：()设正三棱柱的棱长为，建立如图所示的直角坐标系，则：，所以，因为，所以，5分 ()由（）知：，所以异面直线与所成角的余弦值是 5分证明：由，知，（），（）当时，（1）当时，1=，命题成立（2）假设当时，则当时，即时，命题成立根据（1）（2），（）8分故不存在正整数M，使得对于任意正整数，都有10分