山东省临沂第一中学2009届高三上学期期末数学测试理科试卷.doc

山东省临沂第一中学2009届高三上学期期末数学测试 说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题:共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上. 1若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B4C6D62下列命题错误的是（ ）A命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0 无实数根，则m0”.B“x =1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件.C若为假命题，则p ，q均为假命题.D对于命题p：3已知点A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），O（0，0），若，则的夹角为（ ）ABCD4两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A21 B35 C42 D7065如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( ) A B . C. D . 6.下列命题中,其中假命题是 ( )A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数7 已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（ ）A B C D 8已知集合 若则实数a的取值范围是（ ）ABCD9若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A1B5CD10把函数（其中是锐角）的图象向右平移个单位，或向左平移个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则（ ）A2B3C4D111过双曲线的左焦点F1，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下正确的是（ ）ABCD大小不定12已知偶函数满足,且当时，,则函数与的图象的交点个数为（ ）A3B4C6D5二、填空题：（每小题4分，共16分）13已知变量，满足则的最大值为_.14在平面几何中：ABC的C的内角平分线CE分AB所成线段的比为把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如下图），DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_. 15的展开式中x2项的系数为60，则实数a= .16给出下列四个命题： ；已知，则 曲线按平移可得曲线；已知数列an是递增数列,且,则实数的取值范围是；其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量（）求.（）若，且的值. 18（本小题满分12分）在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下， （）求中国女排取胜的概率；（）设决赛中比赛总的局数为，求的分布列及.（两问均用分数作答）19数列中,且满足（）求数列的通项公式；（）设求的解析式;（）设计一个求的程序框图.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD， ABCD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点（）证明：CD平面BEF；（）设，求k的值.21（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）. （I）求抛物线方程； （II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上； （III）在（II）的条件下，当时，若P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围. 22（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （1）求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （3）设求证：.临沂第一中学高三上学期期末数学测试答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDACABBDACC1【解析】选D. ,由2【解析】选C. 若为假命题，则，两个可以都是假命题，也可以有一真一假.3【解析】选D. 化简,得所以的夹角为4【解析】选A.参加面试的有人，则他们同时被招聘的概率为 .5【解析】选C.此几何体为正四棱锥,其高为, 底面正方形的边长为2,其体积为6【解析】选A. 7【解析】选B. 所以在上为减函数, 在上为增函数.所以最大值为即其最小值为8【解析】选B. 由得,解之得, 9【解析】选D. 直线过圆心(2,1), 10【解析】选A. 代入验证即可.11【解析】选C.由12【解析】选C. 由偶函数满足,得,即是以2为周期的偶函数,画出与在上的图象,共有6个交点.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置13答案: 2.【解析】只须求的最大值即可.令由线性规划知识,此直线过点(1,2)时,m取得最大值1, 的最大值为2.14答案: 【解析】取CD的中点F,连结AF , BF, 则15答案: 【解析】由16答案: 【解析】由定积分的几何意义, 表示半圆的面积,其面积为故对; 而故对; 曲线按平移,应得曲线,故错; 恒成立, 故对.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）解：，,1分 2分 4分 6分 （）解： 7分 由 , 得8分 由 , 得.9分 11分 12分 18.（本小题满分12分）（）解：中国女排取胜的情况有两种： 中国女排连胜三局;中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢.2分 故中国女排取胜的概率为 4分 故所求概率为5分 （）比赛局数 则 8分 的分布列为:345P10分 .12分 19（本小题满分12分）解: （） 所以数列为等差数列. 2分 又所以4分 （）令则有 所以 所以当时,6分当时,8分是否（）12分20（本小题满分12分）（）证明： . 2分 PA平面ABCD，ADCD. 3分 . 5分 CD平面BEF. 6分 （）连结AC且交BF于H，可知H是AC中点，连结EH,由E是PC中点,得EHPA, PA平面ABCD.得EH平面ABCD，且EH.8分 作HMBD于M，连结EM，由三垂线定理可得EMBD.故EMH为二面角EBDF的平面角，故EMH=600.10分 RtHBMRtDBF, 故.得, 得 .在RtEHM中， 得 12分 解法2：（）证明，以A为原点，建立如图空间直角坐标系.则，设PA = k,则,.2分得.4分 有6分 ()7分 . 设平面BDE的一个法向量，则 得 取10分 由 11分得 12分 21.（本小题满分12分）解：（I）由题意可设抛物线的方程为,过点的切线方程为,2分抛物线的方程为3分 （II）直线PA的方程为, 同理,可得. 5分 6分 又 线段PM的中点在y轴上.7分 （III）由8分PAB为钝角，且P, A, B不共线, 即10分又点A的纵坐标 当时，；当PAB为钝角时点A的坐标的取值范围为12分22.（本小题满分14分）解:（1） 由题意 2分 由、可得，故实数a的取值范围是4分（2）存在5分由（1）可知，+00+单调增极大值单调减极小值单调增，.7分 8分的极小值为1.9分 （3）10分其中等号成立的条件为.13分. 14分另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立. 11分假设n=k ()时成立，即即当时原不等式成立.13分综上当成立. 14分第 12 页 共 12 页