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观音片区20152016年春期半期学情检测试题九年级数学（考试时间：120分钟，全卷满分：120分，考试形式：闭卷）一、选择题（每小题3分，共24分）1、3是9的（ ）A平方根 B相反数 C绝对值 D算术平方根2、下列运算正确的是（ ）A B C D3、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A B C D4、方程有两个实数根，则m的取值范围（ ）A B且 C D且5、如图，把RIABC放在直角坐标系内，其中CAB=90， BC=5点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D 第5题图 第6题图 第7题图 6、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10m B10m C15m D5m7、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A B C D8、如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长; 四边形AnBnCnDn的面积是A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9、分解因式= .10、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是 .11、已知：与 | 互为相反数，则式子的值等于 .12、已知O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是_cm13、用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 14、如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则ABC的大小为 度 第14题图 第16题图 15、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_.16、如图，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O给出下列命题：AEB=AEH；DH=EH；HO=AE；BCBF=EH其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题：（共72分，要求写出具体过程和解题步骤）17、计算：（共10分，每小题5分）（1） （2）化简：化简，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数18、（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长19、（8分）在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从16六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐 标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.20、（8分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时，测得山头C、D在飞机前方，俯角分别为60和30。飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30，而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离。ABCD21、（8分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式22、（8分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止设点运动的时间为（1）过点作对角线的垂线，垂足为点求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；yxBCPOAT23、（10分）如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值24、（12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN/x轴，交PB于点N 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式 图1 图2观音片区20152016年春期半期学情检测试题九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、A 2、 D 3、 C 4、B 5 、 C 6、A 7、B 8、C二、填空题（每小题3分，共24分）9、 10、 11、 12、2 13、2 14、30 15、 16、三、解答题：（共72分，要求写出具体过程和解题步骤）17、计算：（共10分，每小题5分）（1） 0 （2）原式=，当a=4时，上式=118（8分）（1）略 （2）BE=19、（8分）（1）列表如下： 第二个数第一个数1234561（1，1 ）（1，2 ）（1，3 ）（1，4 ）（1，5 ）（1，6）2（2，1 ）（2，2 ）（2，3 ）（2，4 ）（2，5 ）（2，6）3（3，1 ）（3，2 ）（3，3 ）（3，4 ）（3，5 ）（3，6）4（4，1 ）（4，2 ）（4，3 ）（4，4 ）（4，5 ）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3 ）（5，4 ）（5，5 ）（5，6）6（6，1 ）（6，2）（6，3 ）（6，4 ）（6，5 ）（6，6）(2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数的图象上点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数的图象上,故点在反比例函数和的图象上的概率相同,都是 所以小芳的观点正确. 20、（8分）过C作CEAD于E，在ABD中，在ABC中，在ACE中， 在CDE中， 根据勾股定理有， 山头C、D之间的距离是千米。21、（8分）解：（1）矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，点D在边BC上，点D的纵坐标为2，y=2时，=2，解得x=1，点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=42=8，矩形OABC的面积分成3：5的两部分，梯形OFDC的面积为8=3，或8=5，点D的坐标为（1，2），若（1+OF）2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，解得，此时，直线解析式为y=2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，解得，此时，直线解析式为y=x+，综上所述，直线的解析式为y=2x+4或y=x+22、（8分）（1）， （2）解：（1）在矩形中，即，当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为所以，的取值范围是（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上，点的坐标为设直线的函数解析式为将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是23、（10分）略24、（12分）（1）设抛物线的解析式为，代入A（2，0）、C(0，12) 两点，得 解得 所以二次函数的解析式为，顶点P的坐标为（4，4）（2）由，知点B的坐标为（6，0）假设在等腰梯形OPBD，那么DPOB6设点D的坐标为(x，2x)由两点间的距离公式，得解得或x2如图3，当x2时，四边形ODPB是平行四边形所以，当点D的坐标为(，)时，四边形OPBD为等腰梯形图3 图4 图5（3）设PMN与POB的高分别为PH、PG在RtPMH中，所以在RtPNH中，所以 如图4，当0t2时，重叠部分的面积等于PMN的面积此时如图5，当2t4时，重叠部分是梯形，面积等于PMN的面积减去PDC的面积由于，所以此时
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