吉林省长春市朝阳区2015届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。1甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是( )A1BCD2若式子有意义，则x的取值范围是( )Ax3Bx3Cx3Dx=33下列方程中，有两个不相等的实数根的是( )Ax2=0Bx2x=0Cx2x+1=0Dx+1=04把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是( )Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x215如图，AD、BC相交于点O，ABCD，若，则的值是( )ABCD6如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是( )A（）B（）C（）D（2，2）7如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长边的长是( )A2cmB4cmC2cmD4cm8如图，在ABC中，点D在边AB上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F，EFC的面积记为S1，四边形DEFB的面积为S2若，则S1与S2的大小关系为( )AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2二、填空题：每小题3分，共18分。9=_10若关于x的一元二次方程x2m=0的一个解为3，则m的值为_11等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，ABO=90，点B的坐标是（0，1）若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则点A的对应点A的坐标是_12如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为_13如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是_14如图，点E是抛物线y=a（x2）2+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CDx轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D点A是对称轴上一点，连结AC、AB若ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是_三、解答题：本大题共10小题，共78分。15计算：16解方程：x2+3x1=017在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4，这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出1个小球，记下标号后不放回，再从袋子里随机摸出1个小球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球的标号之和是5的概率18图、图是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上，点D、E在格点上，连结DE（1）在图、图中分别找到不同的格点F，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC相似，并画出DEF（每个网格中只画一个即可）（2）使DEF与ABC相似的格点F一共有_个19某公司销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份获得的利润是28.8万元，若该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率20如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，在离该建筑物底部12m的点F处，从E点观测旗杆的顶端A处和底端B处，视线与水平线夹角AED为52，BED为45，目高EF为1.6m（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）【参考数据：sin52=0.79，cos52=0.62，tan52=1.28】21某商店现在的销售价格为每件35元，每天可卖出50件，市场调查发现，如果调整价格，每降价1元你，每天可多卖出2件，设每件商品降价x元，每天的销售额为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大最大销售额是多少？22探究：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合），连结AE，过点E作AEEF，EF交边CD于点F，求证：ABEECF拓展：如图，ABC是等边三角形，点D在边BC上（点D不与点B、C重合），连结AD，以AD为边作ADE=ABC，DE交边AC于点E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）23如图，抛物线y=经过A（4，0），C（0，4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MDx轴，垂足为点D，交直线AC于点N，设点M的横坐标为m，MN的长度为d（1）直接写出直线AC的函数关系式；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）求d关于m的函数关系式；（4）当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值24如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿COB运动到点B停止，点Q沿ADC运动，到点C停止连接AP、AQ、PQ，设APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）（1）填空：BO=_cm；（2）当PQCD时，求x的值；（3）当时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整运动过程中，使AQ=PQ的所有x的值2014-2015学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。1甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是( )A1BCD【考点】概率公式 【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，甲抽到1号跑道的概率是：故选D【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比2若式子有意义，则x的取值范围是( )Ax3Bx3Cx3Dx=3【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故选：A【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3下列方程中，有两个不相等的实数根的是( )Ax2=0Bx2x=0Cx2x+1=0Dx+1=0【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进一步判断即可【解答】解：A、=0，方程有两个相等实数根；B、=10，方程有两个不相等的实数根；C、=14=30，方程没有实数根；D、一元一次方程，方程有一个实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是( )Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x21【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】探究型【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=2x2+1故选C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键5如图，AD、BC相交于点O，ABCD，若，则的值是( )ABCD【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据ABCD，得到AOBDOC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABCD，AOBDOC，=，故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键6如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是( )A（）B（）C（）D（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标【解答】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，OA：OD=2：3，点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE=OD=E点的坐标为：（，）故选：B【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键7如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长边的长是( )A2cmB4cmC2cmD4cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，可求出有45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边【解答】解：过点C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30，AC=2CD=22=4，又三角板是有45角的三角板，AB=AC=4，BC2=AB2+AC2=42+42=32，BC=4，故选：D【点评】此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边8如图，在ABC中，点D在边AB上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F，EFC的面积记为S1，四边形DEFB的面积为S2若，则S1与S2的大小关系为( )AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件得到四边形DBFE是平行四边形，由平行四边形的性质得到BD=EF，通过ADEABC，得到=，推出DE=BF=CF，然后根据图形的面积即可得到结论【解答】证明：DEBC，EFAB四边形DBFE是平行四边形，BD=EF，DEBC，ADEABC，=，DE=BF=CF，设DE与BC之间的距离为h，S1=BFh，S2=CFh，S1=CFh，S1=S2，故选C【点评】本题考查了平行四边形、三角形的面积公式，平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键二、填空题：每小题3分，共18分。9=2【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简【解答】解：=【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则=（a0，b0）10若关于x的一元二次方程x2m=0的一个解为3，则m的值为9【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=3代入x2m=0得到m的一次方程，然后解此一次方程即可【解答】解：把x=3代入x2m=0得9m=0，解得m=9故答案为9【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，ABO=90，点B的坐标是（0，1）若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则点A的对应点A的坐标是（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】数形结合【分析】根据等腰直角三角形的性质得AB=OB=1，ABO=90，则根据旋转的性质得BOB=90，ABO=ABO=90，OB=AB=OB=1，然后根据第一象限点的坐标特征写出点A的坐标【解答】解：点B的坐标是（0，1），OB=1，OAB为等腰直角三角形，AB=OB=1，ABO=90，AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，BOB=90，ABO=ABO=90，OB=AB=OB=1，点A的坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形12如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】先根据相似三角形的判定定理得出ACDABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长【解答】解：在ABC与ACD中，A=A，ACD=B，ACDABC，=，AB=5，AC=4，=，解得AD=故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出ACDABC是解答此题的关键13如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 【分析】首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可【解答】解：RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AB=2CD=4，则sinB=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义14如图，点E是抛物线y=a（x2）2+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CDx轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D点A是对称轴上一点，连结AC、AB若ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是2【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的对称性可知图中阴影部分图形的面积之和=SACD=SABC【解答】解：AD是抛物线y=a（x2）2+k的对称轴，ABC是等边三角形，图中阴影部分图形的面积之和=SACD=SABCCD=2，BC=2CD=4，SABC=42=4，图中阴影部分图形的面积之和=2故答案为2【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的面积，根据抛物线的对称性得出图中阴影部分图形的面积之和=SACD是解题的关键三、解答题：本大题共10小题，共78分。15计算：【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=32+=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解方程：x2+3x1=0【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：这里a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=，则x1=，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键17在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4，这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出1个小球，记下标号后不放回，再从袋子里随机摸出1个小球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球的标号之和是5的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和是5的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和是5的有4种情况，两次摸出的小球的标号之和是5的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18图、图是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上，点D、E在格点上，连结DE（1）在图、图中分别找到不同的格点F，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC相似，并画出DEF（每个网格中只画一个即可）（2）使DEF与ABC相似的格点F一共有6个【考点】作图相似变换 【分析】（1）利用相似三角形的性质得出符合题意的答案；（2）利用（1）中所画图形得出所有的可能【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：使DEF与ABC相似的格点F一共有6个故答案为：6【点评】此题主要考查了相似变换，根据题意正确利用相似三角形的性质得出对应边的长是解题关键19某公司销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份获得的利润是28.8万元，若该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设这个增长率是x，根据题意可得3月份的利润是20（1+x）2万元，而3月份获得的利润是28.8万元，依此列出方程，求解即可得到答案【解答】解：设这个增长率为x依题意得：20（1+x）2=28.8，解得 x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这个增长率是20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解20如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，在离该建筑物底部12m的点F处，从E点观测旗杆的顶端A处和底端B处，视线与水平线夹角AED为52，BED为45，目高EF为1.6m（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）【参考数据：sin52=0.79，cos52=0.62，tan52=1.28】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC；（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52可求出AD，则AB=ADBD【解答】解：（1）根据题意得：EFFC，EDFC，四边形CDEF是矩形，BED=45，EBD=45，BD=ED=FC=12，BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13m；（2）AED=52，AD=EDtan52121.2815.36m，AB=ADBD=15.3612=3.4m，答：旗杆AB的高度约为3.4m【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解21某商店现在的销售价格为每件35元，每天可卖出50件，市场调查发现，如果调整价格，每降价1元你，每天可多卖出2件，设每件商品降价x元，每天的销售额为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大最大销售额是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件，根据每天的销售额=每件售价每天售量即可得到结论；（2）每天的销售额=每件售价每天售量，即y=（35x）（50+2x），配方后得到y=2（x5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800【解答】解：（1）根据题意得：y=（35x）（50+2x）；（2）每天的销售额y=（35x）（50+2x），（0x35）配方得y=2（x5）2+1800，a0，当x=5时，y取得最大值1800答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元【点评】本题考查了二次函数的应用：根据题意构建二次函数关系式，再利用配方法配成顶点式，然后根据二次函数的性质讨论函数的最大值或最小值22探究：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合），连结AE，过点E作AEEF，EF交边CD于点F，求证：ABEECF拓展：如图，ABC是等边三角形，点D在边BC上（点D不与点B、C重合），连结AD，以AD为边作ADE=ABC，DE交边AC于点E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】（1）由正方形的性质和已知条件证明BAE=FEC，即可证明：ABEECF；（2）根据等边三角形的性质得到B=C=60，于是得到BAD+ADB=120，根据已知条件得到ADB+CDE=120，等量代换得到BAD=CDE，推出ABDDCE，由相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90，BAE+BEA=90，EFAE，AEF=90，BEA+FEC=90，BAE=FEC，ABEECF；（2）解：ABC是等边三角形，B=C=60，BAD+ADB=120，ADE=ABC，ADE=60，ADB+CDE=120，BAD=CDE，ABDDCE，AB=3，BD=x，CE=y，y=x2+x【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，求二次函数的解析式，证得ABDDCE是解题的关键23如图，抛物线y=经过A（4，0），C（0，4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MDx轴，垂足为点D，交直线AC于点N，设点M的横坐标为m，MN的长度为d（1）直接写出直线AC的函数关系式；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）求d关于m的函数关系式；（4）当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值【考点】二次函数综合题 【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式；（2）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得答案；（4）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得MN的长，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A、C点的坐标代入，得，解得，直线AC的解析式为y=x+4；（2）将A、C点坐标代入抛物线的解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+x+4；（3）点M的横坐标为m，M点的坐标为（m，m2+m+4）点N的坐标为（m，m+4）当点M在点N的上方时，MN=2+m+4（m+4）=m2+2m，d=m2+2m；当点M在点N的下方时，MN=m+4（m2+m+4）=m22m，d=m22m；（4）m的值为m1=2，m2=22，m3=2+2理由如下：点M在点N的上方时，MNOE=2，即m2+2m=2，解得m1=m2=2m=2；当点M在点N的下方时，MN=OE=2，即m22m=2，解得m1=22，m2=2+2，m=22，m=2+2综上所述：当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，m的值为m1=2，m2=22，m3=2+2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数的解析式；利用平行于y轴的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标是解题关键，要分类讨论，以防遗漏；利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出MN的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏24如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿COB运动到点B停止，点Q沿ADC运动，到点C停止连接AP、AQ、PQ，设APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）（1）填空：BO=cm；（2）当PQCD时，求x的值；（3）当时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整运动过程中，使AQ=PQ的所有x的值【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据勾股定理得出AC=5，进而得出OB的长度；（2）根据相似三角形的判定和性质进行解答即可；（3）分三种情况利用相似三角形的判定和性质进行解答；（4）分点P、Q在不同位置，根据等腰三角形的性质解答出x的值即可【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，AC=，BO=，故答案为：，（2）如图1：PQCD，APQACD，；（3）如图2，当时，过点P作PEAD，垂足为点E，四边形ABCD是矩形，BAD=PED=90，PEAB，DPEDBA，PE=，如图3，当4x5时，过点P作PFAB，垂足为点F，延长FP交CD于点G，则PFAD，BPFBDA，S四边形PQCB=SBCDSPQD=，；SAPQ=S矩形ABCDSABPSADQS四边形PQCB=，；如图4，当5x7时，过点Q作QHAB，垂足为点H，则QH=AD=4，S=6，综上所述，（4）AQ=PQ，当点P在OC上时，如图5，作QHAC于H，则AH=HQ，AHQADC，=，AQ=CP=x，AH=x，x+x+x=5，解得，x=；当Q与D重合时，如图6，AQ=4，QP=4，x=4时，AQ=PQ；当点P停止运动，Q运动到CD的中点时，如图7，AQ=PQ，则ADQBCQ，DQ=QC，AQ=，此时，x=，时，AQ=PQ【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面