北京市丰台区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，点D，E分别在ABC 的AB，AC边上，且DEBC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（）A3：2B2：5C2：3D3：52如果O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定3如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A4：9B2：3C：D16：814把二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列变形正确的是（）Ay=（x+1）2+3By=（x2）2+3Cy=（x1）2+5Dy=（x1）2+35如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（）A30B45C60D906如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，如果C=40，那么ABD的度数为（）A40B50C70D807如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y28如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，那么SPDC：SPBA等于（）A16：9B3：4C4：3D9：169如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为（）A10米B（10+1.5）米C11.5米D10米10如图，在菱形ABCD中，AB=3，BAD=120，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF直线AB于点F，设点E移动的路程为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11二次函数y=2（x1）25的最小值是12已知，则=13已知一扇形的面积是24，圆心角是60，则这个扇形的半径是14请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于615如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为cm16太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是cm，AB的长度是cm三、解答题（本题共35分，每小题5分）17计算：6tan 30+cos245sin 6018如图，在RtABC中，C=90，tanA=，BC=12，求AB的长19已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴只有一个交点（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小20如图，已知AE 平分BAC， =（1）求证：E=C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长21如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+1的图象的一个交点为A（1，m）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当xn时，对应的反比例函数y=的值的范围22已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的长23已知：ABC（1）求作：ABC的外接圆，请保留作图痕迹；（2）至少写出两条作图的依据四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题5分）24青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=3x+108（20x36）如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25如图，将一个RtBPE与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合（1）图中与RtBCP相似的三角形共有个，分别是；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与BCP相似的证明26有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值x211234y01m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：27如图，以ABC的边AB为直径作O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB=2BAE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinB=，BD=5，求BF的长五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28已知抛物线G1：y=a（xh）2+2的对称轴为x=1，且经过原点（1）求抛物线G1的表达式；（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：y=kx2与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围29如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得MPN=30，那么称点P为线段AB的伴随点（1）已知点A（1，0），B（1，0）及D（1，1），E（，），F（0，2+），在点D，E，F中，线段AB的伴随点是；作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，点D，E分别在ABC 的AB，AC边上，且DEBC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（）A3：2B2：5C2：3D3：5【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结果【解答】解：DEBC，DE：BC=AD：AB=2：3；故选：C2如果O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可【解答】解：O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，57，直线l与O的位置关系是相交，故选A3如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A4：9B2：3C：D16：81【考点】相似多边形的性质【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可【解答】解：两个相似多边形面积的比为4：9，两个相似多边形周长的比等于2：3，这两个相似多边形周长的比是2：3故选：B4把二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列变形正确的是（）Ay=（x+1）2+3By=（x2）2+3Cy=（x1）2+5Dy=（x1）2+3【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：y=x22x+4，=x22x+1+3，=（x1）2+3故选D5如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（）A30B45C60D90【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡角的正切=坡度，列式可得结果【解答】解：设这个斜坡的坡角为，由题意得：tan=1： =，=30；故选A6如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，如果C=40，那么ABD的度数为（）A40B50C70D80【考点】圆周角定理【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得DAB的度数由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得ADB的度数，进而即可求得ABD的度数【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，C=40，DAB=C=40，ABD=90DAB=50故选B7如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（2，y1），B（3，y2）两点代入反比例函数y=的解析式，求出y1与y2的值，再比较其大小即可【解答】解：A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，y1=，y2=，y1y2故选B8如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，那么SPDC：SPBA等于（）A16：9B3：4C4：3D9：16【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】根据图形可得DCP=BAP，CPD=APB，进而得出ABPCDP，根据相似三角形的性质可得，SPDC：SPBA=（）2，最后根据CD=3，AB=4进行计算即可【解答】解：DCP=BAP，CPD=APB，ABPCDP，SPDC：SPBA=（）2=（）2=，故选：D9如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为（）A10米B（10+1.5）米C11.5米D10米【考点】相似三角形的应用【分析】确定出DEF和DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解【解答】解：FDE=ADC=30，DEF=DCA=90，DEFDAC，=，即=，解得AC=10，DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，BC=DG=1.5米，旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米故选C10如图，在菱形ABCD中，AB=3，BAD=120，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF直线AB于点F，设点E移动的路程为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】分两种情形求出y与x的关系即可判断【解答】解：当E在BC边上时，y=S菱形ABCDSBEFSADFSDEC=232x（3x）（3x）=x2+x当点E在CD上时，y=（6x）=x+，故选C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11二次函数y=2（x1）25的最小值是5【考点】二次函数的最值【分析】由二次函数的定顶点式可得当x=1时，y取得最小值5【解答】解：y=2（x1）25，当x=1时，y取得最小值5，故答案为：512已知，则=【考点】比例的性质【分析】由，得x=y，再代入所求的式子化简即可【解答】解：，得x=y，把x=y，代入=故答案为：13已知一扇形的面积是24，圆心角是60，则这个扇形的半径是12【考点】扇形面积的计算【分析】把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可【解答】解：设这个扇形的半径是为R，则=24，解得，R=12，故答案为：1214请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：y=图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数的性质得k0，根据k的几何意义得到|k|6，然后取一个k的值满足两个条件即可【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k0，|k|6，当k取5时，反比例函数解析式为y=故答案为y=15如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为2cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接OC并延长交O于D，交AB于E，由点C是劣弧AB的中点，得到OCAB，AE=BE，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：连接OC并延长交O于D，交AB于E，点C是劣弧AB的中点，OCAB，AE=BE，OD=3，OC=1，CE=DE=1，OE=2，AE=，AB=cm；故答案为：216太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是45cm，AB的长度是300cm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过A作AGCD于G，在RtACG中，求得CG=25，再根据题意得出GD=5030=20，代入CD=CG+GD求出支撑角钢CD的长度；连接FD并延长与BA的延长线交于H，在RtCDH中，根据三角函数的定义得到CH=90，在RtEFH中，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过A作AGCD于G，则CAG=30，在RtACG中，CG=ACsin30=50=25，GD=5030=20，CD=CG+GD=25+20=45，即支撑角钢CD的长度是45cm连接FD并延长与BA的延长线交于H，则H=30，在RtCDH中，CH=2CD=90，AH=CHAC=9050=40，在RtEFH中，EH=290，AE=EHAH=29040=250，AB=AE+BE=250+50=300，即AB的长度是300cm故答案为45，300三、解答题（本题共35分，每小题5分）17计算：6tan 30+cos245sin 60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的函数值，直接计算即可【解答】解：原式=18如图，在RtABC中，C=90，tanA=，BC=12，求AB的长【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】根据锐角三角函数的定义求出AC，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：C=90，BC=12，AC=16，AB2=AC2+BC2，AB2=162+122=400，AB=2019已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴只有一个交点（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴只有一个交点，可知=0，解方程即可解决问题（2）根据二次函数的增减性即可解决问题【解答】解：（1）由题意得=1+4c=0，c=，y=x2+x，当x=时，y=0，顶点坐标为（，0）（2）a=10，开口向下，当x时，y随x的增大而减小20如图，已知AE 平分BAC， =（1）求证：E=C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由AE 平分BAC，得到BAE=EAC，根据三角形角平分线的到来得到，得到，推出ABEADC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，列方程即可得到结论【解答】（1）证明：AE 平分BAC，BAE=EAC，又，得到，ABEADC，E=C；（2）解：ABEADC，设BE=x，即BE=21如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+1的图象的一个交点为A（1，m）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当xn时，对应的反比例函数y=的值的范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出反比例函数表达式；（2）令一次函数表达式中y=0求出x值，进而可得出点B的坐标，根据点B的横坐标结合图形即可得出结论【解答】解：（1）点A在一次函数y=x+1的图象上，m=（1）+1=2，点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上，k=12=2反比例函数的表达式为y=（2）令y=x+1=0，解得：x=1，点B的坐标为（1，0），当x=1时， =2由图象可知，当x1时，y0或y222已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的长【考点】切线的性质【分析】（1）由圆的切线的性质，得PAB=90，结合BAC=30得PAC=9030=60由切线长定理得到PA=PC，得PAC是等边三角形，从而可得P=60（2）连接BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到ACB=90，结合RtACB中AB=6且BAC=30，得到AC=ABcosBAC=3最后在等边PAC中，可得PA=AC=3【解答】解：（1）PA是O的切线，AB为O的直径，PAAB，即PAB=90BAC=30，PAC=9030=60又PA、PC切O于点A、C，PA=PC，PAC是等边三角形，P=60（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=90，在RtACB中，AB=6，BAC=30，可得AC=ABcosBAC=6cos30=3又PAC是等边三角形，PA=AC=323已知：ABC（1）求作：ABC的外接圆，请保留作图痕迹；（2）至少写出两条作图的依据【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心【分析】（1）分别作出线段AB、BC的垂直平分线，画出外接圆即可；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图O即为所求；（2）作图依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题5分）24青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=3x+108（20x36）如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式可得最值情况【解答】解：p=（x20）（3x+108）=3x2+168x2160=3（x28）2+192，20x36，且a=30，当x=28时，y最大=192答：销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元25如图，将一个RtBPE与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合（1）图中与RtBCP相似的三角形共有3个，分别是RtEPB，RtPDF，RtEAF；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与BCP相似的证明【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到RtEPB，RtPDF，RtEAF均与RtBCP相似；（2）RtBCPRtEPB利用“两角法”证得结论即可【解答】解：（1）图中与RtBCP相似的三角形共有 3个，分别是 RtEPB，RtPDF，RtEAF；故答案是：3；RtEPB，RtPDF，RtEAF；（2）答案不唯一，如：四边形ABCD是正方形，ABP+PBC=C=90PBC+BPC=90，ABP=BPC又BPE=C=90，RtBCPRtEPB26有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x2且x0；（2）下表是y与x的几组对应值x211234y01m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当2x0或x0时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的图象；函数自变量的取值范围【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；（3）连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性【解答】解：（1）由题意得：，解得：x2且x0故答案为：x2且x0（2）当x=2时，m=1（3）图象如图所示（4）观察函数图象发现：当2x0或x0时，y随x增大而减小故答案为：当2x0或x0时，y随x增大而减小27如图，以ABC的边AB为直径作O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB=2BAE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinB=，BD=5，求BF的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接AD，由圆周角定理得出1=2证出C=BAD由圆周角定理证出DAC+BAD=90，得出BAC=90，即可得出结论（2）过点F作FGAB于点G由三角函数得出，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理求出BD=m求出m=得出AD=，AB=证出FG=FD设BF=x，则FG=FD=5x由三角函数得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示E是弧BD的中点，1=2BAD=21ACB=21，C=BADAB为O直径，ADB=ADC=90DAC+C=90C=BAD，DAC+BAD=90BAC=90即ABAC又AC过半径外端，AC是O的切线（2）解：过点F作FGAB于点G如图2所示：在RtABD中，ADB=90，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理得：BD=mBD=5，m=AD=，AB=1=2，ADB=90，FG=FD设BF=x，则FG=FD=5x在RtBGF中，BGF=90，解得：=3BF=3五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28已知抛物线G1：y=a（xh）2+2的对称轴为x=1，且经过原点（1）求抛物线G1的表达式；（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：y=kx2与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求得；（3）求出直线y=kx2的解析式，再结合图象和点的坐标即可得出答案【解答】解：（1）抛物线G1：y=a（xh）2+2的对称轴为x=1，y=a（x+1）2+2，抛物线y=a（x+1）2+2经过原点，a（0+1）2+2=0解得 a=2，抛物线G1的表达式为y=2（x+1）2+2=2x24x；（2）由题意得，抛物线G2的表达式为y=2（x+1+1）22=2x2+8x+6当y=0时，x=1或3A（3，0）；（3）由题意得，直线m：y=kx2交y轴于点D（0，2），由抛物线G2的解析式y=2x2+8x+6，得到顶点E（2，2），当直线y=kx2过E（2，2）时与图象G2只有一个公共点，此时t=2，当直线y=kx2过A（3，0）时把x=3代入y=kx2，k=，把x=2代入，y=，即t=，结合图象可知t=2或29如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得MPN=30，那么称点P为线段AB的伴随点（1）已知点A（1，0），B（1，0）及D（1，1），E（，），F（0，2+），在点D，E，F中，线段AB的伴随点是D、F；作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围【考点】三角形综合题【分析】（1）根据伴随点的定义，观察图象即可判定（2）以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边ABO1和等边ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，求出两圆与直线AF的交点的位置，即可解决问题（3）如图，DEF的腰长为1的等腰直角三角形，O是DEF的外接圆，OAB是等边三角形，根据伴随点的定义可知，DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点，求出AB的长即可解决问题【解答】解：（1）根据伴随点的定义卡D、F是线段AB的伴随点；故答案为D、F以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边ABO1和等边ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，线段AB关于y轴对称，点O1，点O2都在y轴上AB=AO1=2，AO=1，OO1=，O1（0，），同理O2（0，）F（2+，0），O1F=2+=2，点F在O1上设直线AF交O2于点C，线段FC上除点A以外的点都是线段AB的“伴随点”，点P（m，n）是线段FC上除点A以外的任意一点，连接O2C，作CGy轴于点G，等边O1AB和等边O2AB，且y轴垂直AB，AO1B=AO2B=O1AB=O2AB=60，AO1O=AO2O=30，O1A=O1F，AFO1=FAO1=15，CAO2=AFO2+AO2F=15+30=45，O2A=O2C，CAO2=ACO2=45，O2CG=180CFGFGCACO2=30，CG=O2Ccos30=2=，m0，且m1（2）如图DEF的腰长为1的等腰直角三角形，O是DEF的外接圆，OAB是等边三角形，G=AOB=30，根据伴随点的定义可知，DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点，EF=，AB=OA=OE=，a时，DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点2017年2月13日第36页（共36页）