【解析版】驻马店市2014-2015学年八年级上期末数学试卷.doc

河南省驻马店市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）（注意：请将正确选项填写在下表中，填写在题后括号内无效）1（3分）已知下列各数：3.141 592 6，0.2，0.101 001 000 1（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）个A2B3C4D52（3分）下列等式一定成立的是（）A+=B=C=x2+1D=x3（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A1B0C2D35（3分）判断下列命题：同位角相等；以32、42、52为边可构成直角三角形；三角形的外角大于任何一个内角；三角形的内角和为180其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D807（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A9B9.5C3D128（3分）已知两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（每题3分，共27分）9（3分）的平方根为10（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为11（3分）若+（x2y）2=0，则x+y=12（3分）当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x4的交点在x轴上13（3分）一组数1，3，6，a，b的平均数是4，则a+b=14（3分）如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70，则ACD的度数为度15（3分）用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：16（3分）如图，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图），折痕交AE于点G，那么ADG等于度17（3分）在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，连接CD，则线段CD的长为三、解答题（共69分）18（10分）计算：（1）|+（）0；（2）（1+）（）（21）219（10分）解方程组：（1）（2）20（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？21（8分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是，众数是；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由22（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=30，ACB=80，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明23（10分）如图，直线y=kx2与x轴交于点B，直线y=x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a）（1）直接写出a的值；（2）求点B，C的坐标及直线AB的表达式；（3）求四边形ABOC的面积24（13分）如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系（1）当x=2时，销售收入=_万元；销售成本=万元；利润（收入成本）=万元；（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）请写出利润与销售量之间的函数表达式；并求出当销售量是多少时，利润为6万元河南省驻马店市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）（注意：请将正确选项填写在下表中，填写在题后括号内无效）1（3分）已知下列各数：3.141 592 6，0.2，0.101 001 000 1（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）个A2B3C4D5考点：无理数 分析：根据无理数是无限不循环小数，克的答案解答：解：，0.101 001 000 1（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数，故选：B点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数2（3分）下列等式一定成立的是（）A+=B=C=x2+1D=x考点：二次根式的混合运算 分析：根据二次根式的乘法法则、二次根式的化简结合选项进行运算，然后选择正确选项解答：解：A、+，原式错误，故本选项错误；B、=，原式错误，故本选项错误；C、=x2+1，计算正确，故本选项正确；D、=x，原式错误，故本选项错误故选C点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、二次根式的乘法等知识，属于基础题3（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标 分析：先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解解答：解：将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A的坐标为（1，2），点A关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选：C点评：本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减4（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A1B0C2D3考点：解二元一次方程组 专题：计算题分析：方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值解答：解：，+得：3x+3y=9，则x+y=3故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5（3分）判断下列命题：同位角相等；以32、42、52为边可构成直角三角形；三角形的外角大于任何一个内角；三角形的内角和为180其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：命题与定理 分析：利用平行线的性质、勾股定理的逆定理、三角形外角的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项解答：解：同位角相等，错误；以32、42、52为边可构成直角三角形，错误；三角形的外角大于任何一个内角，错误；三角形的内角和为180，正确，故选A点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、勾股定理的逆定理、三角形外角的性质及三角形的内角和定理，难度不大6（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D80考点：勾股定理；正方形的性质 分析：由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCDSABE求面积解答：解：AEB=90，AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S阴影部分=S正方形ABCDSABE，=AB2AEBE=10068=76故选：C点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解7（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A9B9.5C3D12考点：众数；中位数 专题：计算题分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：众数是9，x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数所以本题这组数据的中位数是9故选：A点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8（3分）已知两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：一次函数的图象 分析：分成四种情况分别进行讨论：当m0，n0时；当m0，n0时；当m0，n0时；当m0，n0时解答：解：当m0，n0时，y1=mx+n的图象在第一、二、三象限，y2=nx+m的图象在第一、二、三象限，当m0，n0时，y1=mx+n的图象在第一、三、四象限，y2=nx+m的图象在第一、二、四象限，C选项符合；当m0，n0时，y1=mx+n的图象在第二、三、四象限，y2=nx+m的图象在第三、二、四象限；当m0，n0时，y1=mx+n的图象在第一、二、四象限，y2=nx+m的图象在第一、三、四象限；故选：C点评：此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的系数和图象所在象限的关系二、填空题（每题3分，共27分）9（3分）的平方根为2考点：立方根；平方根 专题：计算题分析：根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是2，由此就求出了这个数的平方根解答：解：4的立方等于64，64的立方根等于44的平方根是2，故答案为：2点评：本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式010（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为考点：勾股定理；实数与数轴 专题：数形结合分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1，可得M点表示的数解答：解：AC=，则AM=，A点表示1，M点表示1，故答案为：1点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方11（3分）若+（x2y）2=0，则x+y=9考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：由题意得，x6=0，x2y=0，解得x=6，y=3，所以，x+y=6+3=9故答案为：9点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012（3分）当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x4的交点在x轴上考点：两条直线相交或平行问题 专题：计算题分析：把y=0代入y=3x4求出x，得出交点坐标，再把交点坐标代入y=2x+b即可求出b解答：解：把y=0代入y=3x4得：0=3x4，解得：x=，即（，0），直线y=2x+b与直线y=3x4的交点在x轴上，直线y=2x+b与直线y=3x4的交点坐标是（，0），把（，0）代入y=2x+b得：0=2+b，解得：b=，故答案为：点评：本题考查一次函数的基本性质，与数轴结合，掌握好基本性质即可13（3分）一组数1，3，6，a，b的平均数是4，则a+b=10考点：算术平均数 分析：由平均数的公式即可计算出a+b的值解答：解：由题意得：（1+3+6+a+b）=4，解得a+b=10故答案为10点评：本题考查了算术平均数的计算方法，解题的关键是正确的应用公式14（3分）如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70，则ACD的度数为40度考点：平行线的性质 分析：根据角平分线的定义求出BAC，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解解答：解：AD平分BAC，BAC=2BAD=270=140，ABCD，ACD=180BAC=180140=40故答案为：40点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键15（3分）用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角考点：反证法 分析：根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论解答：解：用反证法证明命题“三角形内不可能有两个钝角”时，应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”故答案为：假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角点评：本题考查了用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口16（3分）如图，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图），折痕交AE于点G，那么ADG等于15度考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；锐角三角函数的定义 分析：利用正方形的性质和正弦的概念求解解答：解：FD=，AFD=90，sinFAD=FAD=30ADG=ADGADG=15点评：本题利用了正方形的性质，中点的性质，正弦的概念求解17（3分）在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，连接CD，则线段CD的长为或考点：勾股定理；等腰直角三角形 专题：分类讨论分析：分点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BEAD，然后求出CE，在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D作DEBC交BC的反向延长线于E，判定BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：如图1，点A、D在BC的两侧，ABD是等腰直角三角形，AD=AB=2=4，ABC=45，BE=DE=AD=4=2，BEAD，BC=1，CE=BEBC=21=1，在RtCDE中，CD=；如图2，点A、D在BC的同侧，ABD是等腰直角三角形，BD=AB=2，过点D作DEBC交BC的反向延长线于E，则BDE是等腰直角三角形，DE=BE=2=2，BC=1，CE=BE+BC=2+1=3，在RtCDE中，CD=，综上所述，线段CD的长为或故答案为：或点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观三、解答题（共69分）18（10分）计算：（1）|+（）0；（2）（1+）（）（21）2考点：二次根式的混合运算；零指数幂 分析：（1）先进行二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并解答：解：（1）原式=2+1=+1；（2）原式=+312+41=4213点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂、二次根式的乘法等知识，属于基础题19（10分）解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组 分析：（1）整理后2得出5y=10，求出y，把y的值代入得出2x+2=10，求出x即可；（2）4得出13x=26，求出x，把x的值代入得出8+y=9，求出y即可解答：解：（1）整理得：2得：5y=10，解得：y=2，把y=2代入得：2x+2=10，解得：x=4，即方程组的解为；（2）4得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入得：8+y=9，解得：y=1，所以原方程组的解为点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，难度适中20（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 专题：压轴题分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=3226，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=3226，解得：y=3所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键21（8分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是11.2，众数是11.4；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 分析：（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；（2）将其成绩与中位数比较即可得到答案；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级解答：解：（1）中位数是11.2，众数是11.4（2）方法1：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好方法2：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中位数）因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级点评：本题考查了加权平均数、中位数及众数的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握22（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=30，ACB=80，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析：（1）首先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义求得DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数，进一步求得E的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系解答：解：（1）B=30，ACB=80，BAC=70，AD平分BAC，DAC=35，ADC=65，E=25；（2）E=（ACBB）设B=n，ACB=m，AD平分BAC，1=2=BAC，B+ACB+BAC=180，B=n，ACB=m，CAB=（180nm），BAD=（180nm），3=B+1=n+（180nm）=90+nm，PEAD，DPE=90，E=90（90+nm）=（mn）=（ACBB）点评：此题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义掌握三角形的内角和为180，以及角平分线的性质是解决问题的关键23（10分）如图，直线y=kx2与x轴交于点B，直线y=x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a）（1）直接写出a的值；（2）求点B，C的坐标及直线AB的表达式；（3）求四边形ABOC的面积考点：两条直线相交或平行问题 分析：（1）把A的坐标代入y=x+1即可求得a的值（2）根据a的值得出A的坐标，代入y=kx2求得k的值，从而求得直线AB的解析式，进而根据解析式即可求得交点B、C的坐标（2）作ADx轴于D，由题意知S四边形ABOC=S梯形ADOCSABD根据A、B、C点的坐标可求得面积解答：解：（1）两直线相交于点A（2，a）点A在直线y=x+1上，a=2+1，解得：a=2，（2）A（2，2），代入y=kx2得，2=2k2，解得k=2，直线AB的表达式为y=2x2，令y=0，则2x2=0，解得x=1，B的坐标为（1，0），直线y=x+1与y轴交于点C，令x=0，则y=1，C的坐标为（0，1）（3）作ADx轴于D，S四边形ABOC=S梯形ADOCSABD=（OC+AD）ODBDAD=（1+2）2（21）2=4，点评：本题考查待定系数法确定函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，（3）作出辅助线构建梯形是解题的关键24（13分）如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系（1）当x=2时，销售收入=_2万元；销售成本=2万元；利润（收入成本）=0万元；（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）请写出利润与销售量之间的函数表达式；并求出当销售量是多少时，利润为6万元考点：一次函数的应用 分析：（1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）设l2对应的函数表达式为l2=kx+b（k0），l1对应的函数表达式为：l1=ax，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据利润=销售收入销售成本列式整理，进而求出即可解答：解：（1）x=2时，销售收入2万元，销售成本2万元，盈利（收入成本）=22=0（万元）；故答案为：2，2，0；（2）设l2对应的函数表达式为l2=kx+b（k0），函数图象经过点（0，1），（2，2），解得：，l2对应的函数表达式是l2=x+1，设l1对应的函数表达式为：l1=ax，则2=2a，解得：a=1，故l1对应的函数表达式为：l1=x；（3）利润=l1l2=x（x+1）=x1，当6=x1，解得：x=14，故当销售量是14件时，利润为6万元点评：本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键