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高三数学第一学期期末抽测试卷一、填空题 (每小题4分，共48分)1. 已知复数满足：，则_.2. 函数的最小正周期为_.3. 设是三个集合，则“”是“”的_条件.4. 已知函数，则_.5. 设，若，则_.a4bcdefghm111220346. (理) 两点的极坐标分别为，则两点的距离_. (文) 某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为_(天).7. 某品牌42英寸等离子彩电经过4次降价，价格由原来的6.5万元降至当前的4万元，若每次 降幅相同，则每次降低的百分率为_(精确到0.1%).8. _.9. 学校新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个 节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_(用数值表示).10. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， 则_.11. 观察下列式子：，则可以猜想的结论 为：_.12. 记，函数，则使函数为偶函数 的最小的自然数的值等于_.二、选择题 (每小题4分，共16分)13. 若为复数，下列结论正确的是 ( )A. 若 B. C. 若则为纯虚数 D. 若是正实数，那么一定是非零实数14. 若则的最小值是 ( )A. B. C. D. 15.(理) 圆锥曲线 (为参数) 的焦点坐标为 ( )A. B. C. D. (文)已知满足不等式组，则使取得最大值的点的坐标为 ( ) A. B. C. D. 16. 已知集合，, (可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为 ( )A. B. C. D. 三、解答题 (本大题共86分)17. (满分12分)已知、是实系数一元二次方程的两个根，若、满足方程，求、.18. (满分12分) 已知(1) 当时，求不等式的解；(2) 若的取值范围构成的集合为空集，求实数的取值范围.19. (满分14分) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.xyo-1(1) 求函数在的表达式；(2) 求方程的解.20. (满分14分) 2003年10月15日，我国的“长征”二号型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.火箭的起飞重量是箭体(包括搭载的飞行器)的重量和燃料重量之和. 在不考虑空气阻力的条件下，当装载燃料重量不同时，火箭的最大速度满足函数关系式: (其中)，当燃料重量为(吨) (为自然对数的底数)时，该火箭的最大速度为4 (千米/秒).(1)求长征二号系列火箭的最大速度（千米/秒）与燃料重量(吨)之间的函数关系式;(2)已知“长征”二号型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料 (精确到0.1吨)才能使该火箭的最大飞行速度达到7.9千米/秒, 顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？21. (满分16分) 已知数列满足：，数列的前项和.(1) 求数列和的通项公式；(2) 设. (理) 是否存在，使成立？并说明理由.(文) 求使的自然数的值.22. (满分18分) 函数的定义域为（为实数）.(1) 当时，求函数的值域；(理) (2) 若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；(3) 函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.(文) (2) 若时，判断函数的单调性并证明；(3) 若在定义域上恒成立，求的取值范围.高三数学第一学期期末抽测试卷 参考答案一、填空题 1. 2. 3. 必要非充分条件 4. 5. 11 6. (理) (文) 9 7. 11.4% 8. 2 9. 42 10. 11. 12. 3二、选择题 13. D 14. C 15. (理) C (文) B 16. D三、解答题17当、是实数时，或，当、是虚数时，设，则，代入方程得，.18. （1）由得，由得，。（2）由已知，或，即或。19（1）当时，函数，观察图象易得：，即时，函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数. . （2）当时，由得，；当时，由得，.方程的解集为20（1）以,，代入函数式可得，则(或); （2）设装载吨燃料方能满足题意，此时，即解得21（1）由，。由及，可得， 令，则也满足上式，. （2）(理)，设为数列中的最大项，则 ，。 即为中的最大项。，不存在，使成立。 (文),. 设， 。当时，,即。故在上单调递减。 使的自然数的值为2，3，4，5.22（1）显然函数的值域为；(理)（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立， 即只要即可，由，故，所以， 故的取值范围是； （3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值； 由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值. (文)（2）当时在上为单调增函数。证明如下：任取且，则，所以在上为单调增函数。 （3）当时在定义域上恒成立，即在时恒成立。设，当时，只要即可，的取值范围是。也可利用求在上的最小值的方法来解：时无最小值；。